Номер 2, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 223.

Условие.

2 Для художественной студии планируется купить коробки карандашей: часть по цене 90 р. и часть по цене 50 р. На всю покупку может быть потрачено 1300 р. Какое наибольшее число коробок с карандашами может быть куплено на эту сумму?

1) 16

2) 18

3) 22

4) 24

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $x$ — это количество коробок карандашей по цене 90 рублей, а $y$ — количество коробок по цене 50 рублей. Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее возможное общее число коробок $N = x + y$.

Общая стоимость покупки не должна превышать 1300 рублей. Математически это условие записывается в виде неравенства: $90x + 50y \le 1300$

Чтобы максимизировать количество коробок при фиксированном бюджете, следует покупать как можно больше дешевых коробок и как можно меньше дорогих. Таким образом, нам нужно найти решение с наименьшим возможным значением $x$.

Условие, что нужно купить "часть по цене 90 р. и часть по цене 50 р.", предполагает, что необходимо приобрести коробки обоих видов. Поскольку количество коробок может быть только целым числом, это означает, что $x \ge 1$ и $y \ge 1$.

Рассмотрим последовательно наименьшие возможные значения для $x$.

Если $x=1$: $90(1) + 50y \le 1300$. $50y \le 1300 - 90$. $50y \le 1210$. $y \le 24.2$. Максимальное целое значение для $y$ — 24. Общее число коробок: $N = x + y = 1 + 24 = 25$.

Если $x=2$: $90(2) + 50y \le 1300$. $180 + 50y \le 1300$. $50y \le 1120$. $y \le 22.4$. Максимальное целое значение для $y$ — 22. Общее число коробок: $N = x + y = 2 + 22 = 24$.

Если $x=3$: $90(3) + 50y \le 1300$. $270 + 50y \le 1300$. $50y \le 1030$. $y \le 20.6$. Максимальное целое значение для $y$ — 20. Общее число коробок: $N = x + y = 3 + 20 = 23$.

Как показывают расчеты, с увеличением $x$ общее число коробок $N$ уменьшается. Максимально возможное число коробок, исходя из математического решения, равно 25. Однако этого варианта нет среди предложенных ответов. Следующее по величине возможное значение — 24, которое мы получили при $x=2$. Этот вариант есть в списке ответов. Следовательно, из предложенных вариантов наибольшее возможное число коробок — 24.

Ответ: 24