Номер 8, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Системы уравнений - номер 8, страница 222.

Условие.

8 Вычислите координаты точки пересечения прямых $3x - y = 2$ и $2x - y = 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему линейных уравнений, заданных этими прямыми.

Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} 3x - y = 2 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $$

Эту систему удобно решить методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $y$:
$(3x - y) - (2x - y) = 2 - 3$
Раскроем скобки:
$3x - y - 2x + y = -1$
Приведем подобные члены:
$x = -1$

Теперь, когда мы нашли значение $x$, подставим его в любое из исходных уравнений для нахождения $y$. Используем первое уравнение:
$3x - y = 2$
$3(-1) - y = 2$
$-3 - y = 2$
Перенесем $-3$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$-y = 2 + 3$
$-y = 5$
$y = -5$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых: $(-1, -5)$.

Для уверенности выполним проверку, подставив найденные значения $x$ и $y$ во второе уравнение:
$2x - y = 3$
$2(-1) - (-5) = 3$
$-2 + 5 = 3$
$3 = 3$
Равенство верно, следовательно, решение найдено правильно.

Ответ: $(-1, -5)$.