Номер 1, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 222.

Условие.

1 Найдите какие-нибудь два решения уравнения $7x + 2y = 14$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения решений уравнения $7x + 2y = 14$ необходимо найти пары значений $(x, y)$, которые удовлетворяют этому равенству. Поскольку это линейное уравнение с двумя переменными, оно имеет бесконечное количество решений. Мы можем найти два из них, поочередно подставляя удобные значения для одной из переменных.

Найдем первое решение.
Выберем простое значение для $x$, например, $x = 0$. Подставим его в уравнение:
$7 \cdot 0 + 2y = 14$
$0 + 2y = 14$
$2y = 14$
Теперь решим уравнение относительно $y$:
$y = \frac{14}{2} = 7$
Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, — это $(0; 7)$.

Найдем второе решение.
Теперь выберем простое значение для $y$, например, $y = 0$. Подставим его в уравнение:
$7x + 2 \cdot 0 = 14$
$7x + 0 = 14$
$7x = 14$
Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{14}{7} = 2$
Таким образом, вторая пара чисел, являющаяся решением, — это $(2; 0)$.

Мы нашли два решения уравнения. Для проверки можно подставить эти пары в исходное уравнение:
Проверка для $(0; 7)$: $7(0) + 2(7) = 0 + 14 = 14$. Верно.
Проверка для $(2; 0)$: $7(2) + 2(0) = 14 + 0 = 14$. Верно.
Оба решения верны.
Ответ: $(0; 7)$ и $(2; 0)$.