Номер 7, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 7, страница 221.

Условие.

7 Сформулируйте условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями вида $y = kx + l$. Приведите примеры уравнений, задающих параллельные прямые.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сформулируйте условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями вида y = kx + l

Уравнение прямой вида $y = kx + l$ называется уравнением с угловым коэффициентом. В этом уравнении:

• Коэффициент $k$ — это угловой коэффициент, который определяет наклон прямой к положительному направлению оси абсцисс (Ox).
• Коэффициент $l$ — это свободный член, который показывает, в какой точке прямая пересекает ось ординат (Oy). Координаты этой точки $(0, l)$.

Две прямые на плоскости параллельны, если они имеют одинаковый наклон, но при этом не являются одной и той же прямой (не совпадают).

Пусть даны две прямые, заданные уравнениями:
Прямая 1: $y_1 = k_1x + l_1$
Прямая 2: $y_2 = k_2x + l_2$

Условие параллельности этих двух прямых заключается в том, что их угловые коэффициенты должны быть равны, а свободные члены — различны. Математически это записывается так:

$k_1 = k_2$

$l_1 \neq l_2$

Если бы выполнялось и условие $l_1 = l_2$ (при $k_1 = k_2$), то прямые бы совпадали.

Приведите примеры уравнений, задающих параллельные прямые

Исходя из сформулированного условия, можно привести следующие примеры:

Пример 1:
Прямые $y = 2x + 5$ и $y = 2x - 1$.
Здесь угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = 2$.
Свободные члены различны: $l_1 = 5$, а $l_2 = -1$.
Следовательно, прямые параллельны.

Пример 2:
Прямые $y = -3x + 4$ и $y = -3x$.
Во втором уравнении свободный член $l_2 = 0$.
Здесь угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = -3$.
Свободные члены различны: $l_1 = 4$, а $l_2 = 0$.
Следовательно, прямые параллельны.

Пример 3:
Прямые $y = \frac{1}{2}x + 7$ и $y = 0.5x - 3$.
Так как $\frac{1}{2} = 0.5$, угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = 0.5$.
Свободные члены различны: $l_1 = 7$, а $l_2 = -3$.
Следовательно, прямые параллельны.

Ответ: Две прямые, заданные уравнениями $y_1 = k_1x + l_1$ и $y_2 = k_2x + l_2$, параллельны, если их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены — различны ($l_1 \neq l_2$). Пример уравнений, задающих параллельные прямые: $y = 5x + 1$ и $y = 5x - 10$.