Номер 9, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 9, страница 221.
№9 (с. 221)
Условие. №9 (с. 221)
скриншот условия

9 На примере системы уравнений $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 7x + 2y = 16 \end{cases}$ расскажите, как решают систему методом сложения.
Решение 1. №9 (с. 221)

Решение 2. №9 (с. 221)

Решение 3. №9 (с. 221)

Решение 4. №9 (с. 221)
Метод сложения для решения систем линейных уравнений заключается в том, чтобы путем сложения (или вычитания) уравнений системы исключить одну из переменных. Это позволяет получить одно уравнение с одной неизвестной, которое легко решается. Рассмотрим применение этого метода на примере данной системы.
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 7x + 2y = 16 \end{cases} $$
Шаг 1: Подготовка уравнений
Цель метода сложения — добиться того, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях были противоположными числами (например, $-5$ и $5$). В нашей системе у переменной $y$ коэффициенты $-1$ и $2$. Если мы умножим первое уравнение на $2$, то коэффициент при $y$ станет $-2$, что является противоположным числу $2$ во втором уравнении.
Умножим обе части первого уравнения на $2$:
$2 \cdot (2x - y) = 2 \cdot 3$
$4x - 2y = 6$
Теперь наша система уравнений выглядит так:
$$ \begin{cases} 4x - 2y = 6 \\ 7x + 2y = 16 \end{cases} $$
Шаг 2: Сложение уравнений
Теперь, когда коэффициенты при $y$ противоположны, мы можем сложить два уравнения почленно (левую часть с левой, правую с правой). Это приведет к исключению переменной $y$.
$(4x - 2y) + (7x + 2y) = 6 + 16$
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
$4x + 7x - 2y + 2y = 22$
$11x = 22$
Шаг 3: Нахождение значения одной переменной
Мы получили простое линейное уравнение с одной переменной $x$. Решим его:
$x = \frac{22}{11}$
$x = 2$
Шаг 4: Нахождение значения второй переменной
Теперь, когда мы знаем значение $x$, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое исходное уравнение $2x - y = 3$, так как оно проще.
Подставляем $x = 2$:
$2 \cdot 2 - y = 3$
$4 - y = 3$
$-y = 3 - 4$
$-y = -1$
$y = 1$
Шаг 5: Проверка и запись ответа
Мы нашли, что $x=2$ и $y=1$. Для уверенности можно сделать проверку, подставив эти значения в оба исходных уравнения:
1) $2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$. Верно.
2) $7(2) + 2(1) = 14 + 2 = 16$. Верно.
Таким образом, решением системы является пара чисел $(2; 1)$.
Ответ: $(2; 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 221 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 221), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.