Номер 11, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 222.

Условие.

11 На примере системы уравнений $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$ расскажите, как решают

систему методом подстановки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Метод подстановки для решения системы уравнений заключается в том, чтобы из одного уравнения системы выразить одну переменную через другую, а затем подставить полученное выражение в другое уравнение. Это позволяет свести систему двух уравнений с двумя переменными к одному уравнению с одной переменной. Рассмотрим этот метод на примере системы $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$.

1. Выражаем одну переменную через другую.
Внимательно посмотрим на систему. Из второго уравнения, $x - 3y = 0$, проще всего выразить переменную $x$, так как ее коэффициент равен 1. Для этого перенесем $-3y$ в правую часть уравнения, поменяв знак.
$x = 3y$

2. Подставляем полученное выражение в другое уравнение.
Теперь подставим полученное на первом шаге выражение $x = 3y$ в первое уравнение системы $3x - 4y = 5$. Вместо $x$ подставляем $3y$.
$3(3y) - 4y = 5$

3. Решаем уравнение с одной переменной.
Мы получили уравнение, в котором есть только одна переменная — $y$. Решим его. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
$9y - 4y = 5$
$5y = 5$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5.
$y = \frac{5}{5}$
$y = 1$

4. Находим значение второй переменной.
Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти значение $x$. Для этого вернемся к выражению из шага 1: $x = 3y$. Подставим в него найденное значение $y = 1$.
$x = 3 \cdot 1$
$x = 3$

5. Проверка и запись ответа.
Решением системы является пара чисел $(x; y)$. В нашем случае это $(3; 1)$. Чтобы убедиться в правильности решения, можно подставить найденные значения в оба исходных уравнения:
Для $3x - 4y = 5$: $3(3) - 4(1) = 9 - 4 = 5$. Верно.
Для $x - 3y = 0$: $3 - 3(1) = 3 - 3 = 0$. Верно.
Решение найдено правильно.

Ответ: $(3; 1)$