Номер 11, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 11, страница 222.
№11 (с. 222)
Условие. №11 (с. 222)
скриншот условия

11 На примере системы уравнений $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$ расскажите, как решают
систему методом подстановки.
Решение 1. №11 (с. 222)

Решение 2. №11 (с. 222)

Решение 3. №11 (с. 222)

Решение 4. №11 (с. 222)
Метод подстановки для решения системы уравнений заключается в том, чтобы из одного уравнения системы выразить одну переменную через другую, а затем подставить полученное выражение в другое уравнение. Это позволяет свести систему двух уравнений с двумя переменными к одному уравнению с одной переменной. Рассмотрим этот метод на примере системы $\begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ x - 3y = 0 \end{cases}$.
1. Выражаем одну переменную через другую.
Внимательно посмотрим на систему. Из второго уравнения, $x - 3y = 0$, проще всего выразить переменную $x$, так как ее коэффициент равен 1. Для этого перенесем $-3y$ в правую часть уравнения, поменяв знак.
$x = 3y$
2. Подставляем полученное выражение в другое уравнение.
Теперь подставим полученное на первом шаге выражение $x = 3y$ в первое уравнение системы $3x - 4y = 5$. Вместо $x$ подставляем $3y$.
$3(3y) - 4y = 5$
3. Решаем уравнение с одной переменной.
Мы получили уравнение, в котором есть только одна переменная — $y$. Решим его. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
$9y - 4y = 5$
$5y = 5$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5.
$y = \frac{5}{5}$
$y = 1$
4. Находим значение второй переменной.
Теперь, когда мы знаем значение $y$, мы можем найти значение $x$. Для этого вернемся к выражению из шага 1: $x = 3y$. Подставим в него найденное значение $y = 1$.
$x = 3 \cdot 1$
$x = 3$
5. Проверка и запись ответа.
Решением системы является пара чисел $(x; y)$. В нашем случае это $(3; 1)$. Чтобы убедиться в правильности решения, можно подставить найденные значения в оба исходных уравнения:
Для $3x - 4y = 5$: $3(3) - 4(1) = 9 - 4 = 5$. Верно.
Для $x - 3y = 0$: $3 - 3(1) = 3 - 3 = 0$. Верно.
Решение найдено правильно.
Ответ: $(3; 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 222), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.