Номер 10, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 10, страница 221.
№10 (с. 221)
Условие. №10 (с. 221)
скриншот условия

10 Используя графические соображения, определите, какая система имеет единственное решение, какая система не имеет решений, какая система имеет бесконечное множество решений:
1)
$$ \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 6x - 2y = 10; \end{cases} $$2)
$$ \begin{cases} 4x - y = 8 \\ 8x - y = 8; \end{cases} $$3)
$$ \begin{cases} y = 3x + 9 \\ 6x - 2y = -27. \end{cases} $$Решение 1. №10 (с. 221)

Решение 2. №10 (с. 221)

Решение 3. №10 (с. 221)

Решение 4. №10 (с. 221)
1) Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 6x - 2y = 10 \end{cases} $.
Для анализа системы с помощью графических соображений, представим каждое линейное уравнение в виде функции $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент прямой, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.
Преобразуем первое уравнение:
$3x - y = 5 \implies -y = -3x + 5 \implies y = 3x - 5$.
Для этой прямой угловой коэффициент $k_1 = 3$ и $b_1 = -5$.
Преобразуем второе уравнение:
$6x - 2y = 10$.
Разделив обе части уравнения на 2, получим:
$3x - y = 5 \implies y = 3x - 5$.
Для этой прямой угловой коэффициент $k_2 = 3$ и $b_2 = -5$.
Так как $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$, оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Графики уравнений совпадают, следовательно, система имеет бесконечное множество общих точек (решений).
Ответ: система имеет бесконечное множество решений.
2) Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} 4x - y = 8 \\ 8x - y = 8 \end{cases} $.
Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$.
Первое уравнение:
$4x - y = 8 \implies -y = -4x + 8 \implies y = 4x - 8$.
Угловой коэффициент $k_1 = 4$.
Второе уравнение:
$8x - y = 8 \implies -y = -8x + 8 \implies y = 8x - 8$.
Угловой коэффициент $k_2 = 8$.
Поскольку угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), прямые, являющиеся графиками этих уравнений, пересекаются в одной-единственной точке. Следовательно, система имеет единственное решение.
Ответ: система имеет единственное решение.
3) Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} y = 3x + 9 \\ 6x - 2y = -27 \end{cases} $.
Первое уравнение уже представлено в виде $y = kx + b$: $y = 3x + 9$.
Для этой прямой угловой коэффициент $k_1 = 3$ и $b_1 = 9$.
Преобразуем второе уравнение к этому же виду:
$6x - 2y = -27 \implies -2y = -6x - 27 \implies y = \frac{-6x}{-2} + \frac{-27}{-2} \implies y = 3x + 13.5$.
Для этой прямой угловой коэффициент $k_2 = 3$ и $b_2 = 13.5$.
Так как угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а ординаты точек пересечения с осью $y$ различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны и не пересекаются. Следовательно, у системы нет общих точек, то есть нет решений.
Ответ: система не имеет решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 221 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 221), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.