Номер 3, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 222.

Условие.

3 Проходит ли прямая $3x - 4y = 48$ через точку $A(20; 2)$? через точку $B(24; 6)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, проходит ли прямая через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение прямой. Если в результате подстановки мы получим верное числовое равенство, то точка принадлежит прямой. В противном случае — не принадлежит.

Уравнение прямой: $3x - 4y = 48$.

Проверка для точки A(20; 2)

Координаты точки A: $x = 20$, $y = 2$.

Подставляем значения $x$ и $y$ в левую часть уравнения:

$3 \cdot 20 - 4 \cdot 2 = 60 - 8 = 52$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения:

$52 \neq 48$

Так как равенство неверно, прямая не проходит через точку A(20; 2).

Ответ: нет.

Проверка для точки B(24; 6)

Проведем аналогичную проверку для точки B с координатами $x = 24$ и $y = 6$.

Подставляем значения $x$ и $y$ в левую часть уравнения прямой:

$3 \cdot 24 - 4 \cdot 6 = 72 - 24 = 48$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения:

$48 = 48$

Так как равенство верно, прямая проходит через точку B(24; 6).

Ответ: да.