Номер 10, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 4. Системы уравнений - номер 10, страница 222.
№10 (с. 222)
Условие. №10 (с. 222)
скриншот условия

10 Три карандаша и пять авторучек вместе стоят 50 р., а шесть карандашей и три авторучки вместе стоят 51 р. Сколько стоит карандаш и авторучка в отдельности?
Решение 1. №10 (с. 222)

Решение 2. №10 (с. 222)

Решение 3. №10 (с. 222)

Решение 4. №10 (с. 222)
Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $k$ — это стоимость одного карандаша в рублях, а $a$ — это стоимость одной авторучки в рублях.
Из условия, что три карандаша и пять авторучек вместе стоят 50 рублей, мы можем составить первое уравнение:
$3k + 5a = 50$
Из условия, что шесть карандашей и три авторучки вместе стоят 51 рубль, мы можем составить второе уравнение:
$6k + 3a = 51$
Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$$ \begin{cases} 3k + 5a = 50 \\ 6k + 3a = 51 \end{cases} $$
Решим эту систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим обе части первого уравнения на 2, чтобы коэффициенты при переменной $k$ в обоих уравнениях стали одинаковыми.
$2 \cdot (3k + 5a) = 2 \cdot 50$
$6k + 10a = 100$
Теперь вычтем второе уравнение системы ($6k + 3a = 51$) из полученного нового уравнения ($6k + 10a = 100$):
$(6k + 10a) - (6k + 3a) = 100 - 51$
$7a = 49$
Отсюда мы можем найти стоимость одной авторучки:
$a = \frac{49}{7} = 7$
Итак, стоимость одной авторучки составляет 7 рублей.
Теперь подставим найденное значение $a = 7$ в любое из исходных уравнений, например, в первое, чтобы найти стоимость одного карандаша $k$:
$3k + 5 \cdot 7 = 50$
$3k + 35 = 50$
$3k = 50 - 35$
$3k = 15$
$k = \frac{15}{3} = 5$
Таким образом, стоимость одного карандаша составляет 5 рублей.
Проведем проверку, подставив найденные значения в оба исходных условия:
1. $3 \cdot 5 + 5 \cdot 7 = 15 + 35 = 50$ рублей (верно).
2. $6 \cdot 5 + 3 \cdot 7 = 30 + 21 = 51$ рубль (верно).
Ответ: один карандаш стоит 5 рублей, а одна авторучка — 7 рублей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 222), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.