Номер 5, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 222.

Условие.

5 Постройте график уравнения:

а) $9x - 3y = 6$;

б) $y = -4x + 2$;

в) $y = \frac{1}{3}x$;

г) $y = -x$;

д) $y = -5$;

е) $x = 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Данное уравнение $9x - 3y = 6$ является линейным уравнением с двумя переменными. Графиком такого уравнения является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.
Сначала выразим $y$ через $x$:
$-3y = 6 - 9x$
$3y = 9x - 6$
$y = \frac{9x - 6}{3}$
$y = 3x - 2$
Теперь найдем координаты двух точек, подставляя произвольные значения $x$.
1. Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. Получили точку $(0, -2)$.
2. Если $x = 2$, то $y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$. Получили точку $(2, 4)$.
Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(2, 4)$ и провести через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(2, 4)$.

б) Уравнение $y = -4x + 2$ — это линейная функция, график которой — прямая линия. Уравнение уже представлено в виде $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -4$, а $b=2$ — ордината точки пересечения с осью $OY$.
Для построения графика найдем две точки.
1. Точка пересечения с осью $OY$ имеет абсциссу $x=0$. При $x = 0$, $y = -4 \cdot 0 + 2 = 2$. Получили точку $(0, 2)$.
2. Возьмем $x = 1$. Тогда $y = -4 \cdot 1 + 2 = -2$. Получили точку $(1, -2)$.
Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(1, -2)$ и проводим через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(1, -2)$.

в) Уравнение $y = \frac{1}{3}x$ — это прямая пропорциональность, частный случай линейной функции, где $b=0$. График такой функции — прямая, проходящая через начало координат.
1. Одна точка нам уже известна — это начало координат $(0, 0)$.
2. Найдем вторую точку. Чтобы избежать дробных координат, удобно взять $x$, кратное 3. Например, возьмем $x = 3$. Тогда $y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$. Получили точку $(3, 1)$.
Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(3, 1)$ и проводим через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и точку $(3, 1)$.

г) Уравнение $y = -x$ также является прямой пропорциональностью ($k=-1, b=0$). График — прямая, проходящая через начало координат. Эта прямая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.
1. Одна точка — начало координат $(0, 0)$.
2. Найдем вторую точку. Возьмем $x = 1$. Тогда $y = -1$. Получили точку $(1, -1)$.
Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(1, -1)$ и проводим через них прямую.
Ответ: Графиком уравнения является прямая линия, являющаяся биссектрисой II и IV координатных четвертей и проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, -1)$.

д) Уравнение $y = -5$ задает прямую, на которой ордината ($y$) любой точки равна -5, а абсцисса ($x$) может быть любой.
Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс ($OX$) и проходящая через точку $(0, -5)$ на оси ординат.
Примеры точек на этой прямой: $(-2, -5)$, $(0, -5)$, $(3, -5)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, параллельная оси $OX$ и проходящая через точку $(0, -5)$.

е) Уравнение $x = 4$ задает прямую, на которой абсцисса ($x$) любой точки равна 4, а ордината ($y$) может быть любой.
Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси ординат ($OY$) и проходящая через точку $(4, 0)$ на оси абсцисс.
Примеры точек на этой прямой: $(4, -1)$, $(4, 0)$, $(4, 5)$.
Ответ: Графиком уравнения является прямая, параллельная оси $OY$ и проходящая через точку $(4, 0)$.