Номер 8, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 8, страница 221.

Условие.

8 Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными? Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x + 2y = -5 \\ x - y = 7 \end{cases}$ пара чисел: (3; -4)? (-1; -2)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Что называется решением системы двух уравнений с двумя переменными?

Решением системы двух уравнений с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел (например, $(x_0; y_0)$), которая при подстановке в каждое из уравнений системы обращает его в верное числовое равенство. Это означает, что данная пара значений переменных должна удовлетворять одновременно всем уравнениям, входящим в систему.

Ответ: Упорядоченная пара чисел, которая является решением каждого из уравнений системы.

Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x+2y=-5 \\ x-y=7 \end{cases}$ пара чисел: (3; -4)? (-1; -2)?

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, необходимо подставить значения переменных из этой пары в каждое уравнение системы и проверить, получаются ли верные равенства.

Проверка пары (3; -4):
Подставим $x=3$ и $y=-4$ в оба уравнения системы.
1. Проверка первого уравнения: $x+2y = -5$
$3 + 2 \cdot (-4) = 3 - 8 = -5$
Получаем верное равенство: $-5 = -5$.
2. Проверка второго уравнения: $x-y = 7$
$3 - (-4) = 3 + 4 = 7$
Получаем верное равенство: $7 = 7$.
Так как оба равенства верны, пара чисел (3; -4) является решением системы.

Проверка пары (-1; -2):
Подставим $x=-1$ и $y=-2$ в оба уравнения системы.
1. Проверка первого уравнения: $x+2y = -5$
$-1 + 2 \cdot (-2) = -1 - 4 = -5$
Получаем верное равенство: $-5 = -5$.
2. Проверка второго уравнения: $x-y = 7$
$-1 - (-2) = -1 + 2 = 1$
Получаем неверное равенство: $1 \neq 7$.
Так как второе равенство неверно, пара чисел (-1; -2) не является решением системы.

Ответ: Пара (3; -4) является решением системы, а пара (-1; -2) не является.