Номер 2, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 221.

Условие.

2. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными.

Какие из следующих уравнений являются линейными:

$x + y = 0$, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$,

$2x - 5y = 8$, $y - x^2 = 6?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Определение линейного уравнения с двумя переменными

Линейным уравнением с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — это переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, которые называются коэффициентами. Ключевым свойством линейного уравнения является то, что переменные входят в него только в первой степени. Коэффициенты $a$ и $b$ не должны быть одновременно равны нулю (математически это записывается как $a^2 + b^2 \neq 0$). Графиком такого уравнения на координатной плоскости всегда является прямая линия.

Анализ предложенных уравнений

• $x + y = 0$: Данное уравнение можно переписать в стандартном виде как $1 \cdot x + 1 \cdot y = 0$. Здесь $a=1$, $b=1$ и $c=0$. Все условия определения линейного уравнения выполняются. Следовательно, это уравнение является линейным.
• $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$: В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателе, что равносильно их записи в степени -1 ($x^{-1}$ и $y^{-1}$). Так как переменные в линейном уравнении должны быть в первой степени, это уравнение не является линейным.
• $2x - 5y = 8$: Это уравнение уже записано в стандартной форме $ax + by = c$, где $a=2$, $b=-5$ и $c=8$. Оно полностью соответствует определению, поэтому является линейным.
• $y - x^2 = 6$: Уравнение содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). Это нарушает основное требование для линейных уравнений, согласно которому переменные должны быть только в первой степени. Таким образом, это уравнение не является линейным (это уравнение параболы).

Ответ: Линейными уравнениями из предложенного списка являются $x + y = 0$ и $2x - 5y = 8$.