Номер 722, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 722, страница 219.

Условие.

722 За 3 майки, 2 пары шорт и 4 пары кроссовок заплатили 2650 р., а за 2 майки, 3 пары шорт и пару кроссовок заплатили 1350 р. Сколько стоит комплект из майки, одной пары шорт и одной пары кроссовок?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть:
- $x$ — стоимость одной майки (в рублях),
- $y$ — стоимость одной пары шорт (в рублях),
- $z$ — стоимость одной пары кроссовок (в рублях).

Согласно условию, за 3 майки, 2 пары шорт и 4 пары кроссовок заплатили 2650 рублей. Это можно выразить следующим уравнением:
$3x + 2y + 4z = 2650$

Также известно, что за 2 майки, 3 пары шорт и одну пару кроссовок заплатили 1350 рублей. Составим второе уравнение:
$2x + 3y + z = 1350$

Нам необходимо найти стоимость комплекта, состоящего из одной майки, одной пары шорт и одной пары кроссовок, то есть сумму $x + y + z$.

Чтобы найти эту сумму, сложим левые и правые части обоих уравнений:
$(3x + 2y + 4z) + (2x + 3y + z) = 2650 + 1350$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(3x + 2x) + (2y + 3y) + (4z + z) = 4000$
$5x + 5y + 5z = 4000$

Вынесем общий множитель 5 за скобки:
$5(x + y + z) = 4000$

Теперь, чтобы найти значение выражения $x + y + z$, разделим обе части уравнения на 5:
$x + y + z = \frac{4000}{5}$
$x + y + z = 800$

Таким образом, стоимость комплекта из майки, одной пары шорт и одной пары кроссовок составляет 800 рублей.

Ответ: 800 р.