Номер 717, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 717, страница 219.

Условие.

717 В таблице показано содержание белков и жиров в одной порции мяса и хлеба:

Продукты | Мясо | Хлеб

Белки, г | 16 | 2

Жиры, г | 11 | 1

Сколько порций мяса и хлеба надо съесть за один приём пищи, чтобы получить 26 г белков и 17,5 г жиров?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений. Обозначим количество порций мяса за $x$, а количество порций хлеба — за $y$.

Согласно данным из таблицы, в одной порции мяса содержится 16 г белков и 11 г жиров, а в одной порции хлеба — 2 г белков и 1 г жиров.

Составим уравнение для общего количества белков. Суммарное количество белков из $x$ порций мяса и $y$ порций хлеба должно равняться 26 г:
$16x + 2y = 26$

Аналогично составим уравнение для общего количества жиров. Суммарное количество жиров из $x$ порций мяса и $y$ порций хлеба должно равняться 17,5 г:
$11x + y = 17,5$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 16x + 2y = 26 \\ 11x + y = 17,5 \end{cases}$

Для упрощения решения разделим обе части первого уравнения на 2:
$8x + y = 13$

Теперь система выглядит следующим образом:
$\begin{cases} 8x + y = 13 \\ 11x + y = 17,5 \end{cases}$

Решим систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(11x + y) - (8x + y) = 17,5 - 13$
$3x = 4,5$
$x = \frac{4,5}{3}$
$x = 1,5$

Мы нашли количество порций мяса. Теперь найдем количество порций хлеба, подставив значение $x$ в любое из уравнений системы. Возьмем уравнение $8x + y = 13$:
$8 \cdot 1,5 + y = 13$
$12 + y = 13$
$y = 13 - 12$
$y = 1$

Таким образом, чтобы получить 26 г белков и 17,5 г жиров, нужно съесть 1,5 порции мяса и 1 порцию хлеба.

Проверка:
Белки: $1,5 \cdot 16 + 1 \cdot 2 = 24 + 2 = 26$ г.
Жиры: $1,5 \cdot 11 + 1 \cdot 1 = 16,5 + 1 = 17,5$ г.
Расчеты верны.

Ответ: нужно съесть 1,5 порции мяса и 1 порцию хлеба.