Номер 719, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 719, страница 219.

Условие.

Решите задачу (719–722).

719 Отцу, матери и сыну вместе 70 лет. Отец старше матери на 5 лет, а мать старше сына на 25 лет. Сколько лет каждому?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

719

Для решения этой задачи воспользуемся методом составления уравнения. Давайте выразим возраст каждого члена семьи через возраст одного из них, например, через возраст сына.

Пусть $x$ — это возраст сына в годах.

Согласно условию, мать старше сына на 25 лет. Следовательно, возраст матери можно выразить как:

$x + 25$ лет.

Также из условия известно, что отец старше матери на 5 лет. Значит, возраст отца можно выразить через возраст матери:

$(x + 25) + 5 = x + 30$ лет.

Общая сумма возрастов отца, матери и сына составляет 70 лет. Мы можем составить уравнение, сложив выражения для возрастов всех троих:

Возраст сына + Возраст матери + Возраст отца = 70

$x + (x + 25) + (x + 30) = 70$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

$x + x + 25 + x + 30 = 70$

$3x + 55 = 70$

2. Перенесем число 55 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3x = 70 - 55$

$3x = 15$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{15}{3}$

$x = 5$

Таким образом, мы нашли, что сыну 5 лет.

Теперь, зная возраст сына, можем найти возраст матери и отца:

• Возраст матери: $x + 25 = 5 + 25 = 30$ лет.
• Возраст отца: $x + 30 = 5 + 30 = 35$ лет.

Проверим, соответствует ли сумма найденных возрастов условию задачи:

$5 + 30 + 35 = 70$

Сумма равна 70, что соответствует условию. Все верно.

Ответ: сыну 5 лет, матери 30 лет, отцу 35 лет.