Номер 718, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 4. Системы уравнений - номер 718, страница 219.

Условие.

718 Сколько граммов арахиса по цене 12,5 р. за 100 г и сколько граммов лесных орехов по цене 30 р. за 100 г надо смешать, чтобы получить 700 г смеси по цене 20 р. за 100 г?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это масса арахиса в граммах, а $y$ — масса лесных орехов в граммах, которые необходимо взять для приготовления смеси.

Согласно условию, общая масса смеси должна быть 700 г. Это позволяет нам составить первое уравнение:

$x + y = 700$

Далее, составим уравнение на основе стоимости компонентов и смеси. Для этого сначала определим цену за 1 грамм каждого продукта:

• Цена арахиса: $12,5 \text{ р. за } 100 \text{ г} = 12,5 / 100 = 0,125$ р. за 1 г.
• Цена лесных орехов: $30 \text{ р. за } 100 \text{ г} = 30 / 100 = 0,3$ р. за 1 г.
• Цена смеси: $20 \text{ р. за } 100 \text{ г} = 20 / 100 = 0,2$ р. за 1 г.

Общая стоимость смеси складывается из стоимости ее компонентов. Стоимость $x$ граммов арахиса составляет $0,125x$ рублей. Стоимость $y$ граммов лесных орехов составляет $0,3y$ рублей. Стоимость 700 граммов готовой смеси составляет $700 \cdot 0,2 = 140$ рублей. Составим второе уравнение, приравняв сумму стоимостей компонентов к стоимости смеси:

$0,125x + 0,3y = 140$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 700 \\ 0,125x + 0,3y = 140 \end{cases}$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 700 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0,125(700 - y) + 0,3y = 140$

Раскроем скобки и найдем значение $y$:

$87,5 - 0,125y + 0,3y = 140$

$0,175y = 140 - 87,5$

$0,175y = 52,5$

$y = \frac{52,5}{0,175} = 300$

Таким образом, масса лесных орехов составляет 300 г.

Теперь найдем массу арахиса, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 700 - 300 = 400$

Следовательно, масса арахиса составляет 400 г.

Ответ: нужно смешать 400 г арахиса и 300 г лесных орехов.