Номер 3, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 221.

Условие.

3 Что является графиком уравнения $ax + by = c$, где хотя бы один из коэффициентов $a$ и $b$ отличен от 0?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Уравнение вида $ax + by = c$ называется общим уравнением прямой на плоскости. Чтобы определить, что является его графиком, необходимо рассмотреть все возможные случаи, которые удовлетворяют условию, что хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.

Рассмотрим случай, когда коэффициент $b \neq 0$. В этой ситуации мы можем выразить переменную $y$ через $x$ из исходного уравнения:
$by = -ax + c$
$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$
Полученное уравнение имеет вид $y = kx + m$, где $k = -\frac{a}{b}$ — угловой коэффициент, а $m = \frac{c}{b}$ — сдвиг по оси ординат. Это каноническое уравнение прямой. Если $a \neq 0$, то это наклонная прямая. Если $a = 0$, то уравнение упрощается до $y = \frac{c}{b}$, что является уравнением горизонтальной прямой, параллельной оси $Ox$.

Теперь рассмотрим оставшийся случай, когда $b = 0$. Согласно условию задачи, если $b = 0$, то коэффициент $a$ должен быть отличен от нуля ($a \neq 0$). Уравнение принимает вид:
$ax + 0 \cdot y = c$
$ax = c$
$x = \frac{c}{a}$
Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси $Oy$, все точки которой имеют одинаковую абсциссу $x = \frac{c}{a}$.

Таким образом, во всех возможных случаях, когда выполняется условие, что хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю, графиком уравнения $ax + by = c$ является прямая линия.

Ответ: Прямая линия.