Номер 3, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 221.
№3 (с. 221)
Условие. №3 (с. 221)
скриншот условия

3 Что является графиком уравнения $ax + by = c$, где хотя бы один из коэффициентов $a$ и $b$ отличен от 0?
Решение 1. №3 (с. 221)

Решение 2. №3 (с. 221)

Решение 3. №3 (с. 221)

Решение 4. №3 (с. 221)
Уравнение вида $ax + by = c$ называется общим уравнением прямой на плоскости. Чтобы определить, что является его графиком, необходимо рассмотреть все возможные случаи, которые удовлетворяют условию, что хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.
Рассмотрим случай, когда коэффициент $b \neq 0$. В этой ситуации мы можем выразить переменную $y$ через $x$ из исходного уравнения:
$by = -ax + c$
$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$
Полученное уравнение имеет вид $y = kx + m$, где $k = -\frac{a}{b}$ — угловой коэффициент, а $m = \frac{c}{b}$ — сдвиг по оси ординат. Это каноническое уравнение прямой. Если $a \neq 0$, то это наклонная прямая. Если $a = 0$, то уравнение упрощается до $y = \frac{c}{b}$, что является уравнением горизонтальной прямой, параллельной оси $Ox$.
Теперь рассмотрим оставшийся случай, когда $b = 0$. Согласно условию задачи, если $b = 0$, то коэффициент $a$ должен быть отличен от нуля ($a \neq 0$). Уравнение принимает вид:
$ax + 0 \cdot y = c$
$ax = c$
$x = \frac{c}{a}$
Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси $Oy$, все точки которой имеют одинаковую абсциссу $x = \frac{c}{a}$.
Таким образом, во всех возможных случаях, когда выполняется условие, что хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю, графиком уравнения $ax + by = c$ является прямая линия.
Ответ: Прямая линия.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 221 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 221), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.