Страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Что называется решением уравнения с двумя переменными (фрагмент 1)?
Пользуясь этим определением, покажите, что пара (2; 2) является решением уравнения $x + y = xy$, а пара (2; 3) не является.

Что называется решением уравнения с двумя переменными (фрагмент 1)?

Решением уравнения с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется упорядоченная пара значений этих переменных, которая при подстановке в уравнение вместо самих переменных обращает его в верное числовое равенство.

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, которая обращает данное уравнение в верное числовое равенство.

Пользуясь этим определением, покажите, что пара (2; 2) является решением уравнения $x + y = xy$, а пара (2; 3) не является.

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением уравнения, необходимо подставить значения из этой пары в уравнение и проверить, выполняется ли равенство, как того требует определение.

Проверка для пары (2; 2):
Подставим в уравнение $x + y = xy$ значения $x = 2$ и $y = 2$:
$2 + 2 = 2 \cdot 2$
$4 = 4$
Полученное равенство является верным. Следовательно, пара (2; 2) является решением данного уравнения.

Проверка для пары (2; 3):
Подставим в уравнение $x + y = xy$ значения $x = 2$ и $y = 3$:
$2 + 3 = 2 \cdot 3$
$5 = 6$
Полученное равенство является неверным. Следовательно, пара (2; 3) не является решением данного уравнения.

Ответ: Пара (2; 2) является решением уравнения $x + y = xy$, так как подстановка этих значений приводит к верному равенству $4 = 4$. Пара (2; 3) не является решением, так как подстановка приводит к неверному равенству $5 = 6$.

Какая из пар: $(-10; -5)$ или $(-5; -10)$ – является решением уравнения $x - 2y = 15$?

Чтобы определить, какая из пар является решением уравнения, нужно подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в уравнение $x - 2y = 15$ и проверить, получится ли верное равенство. В паре чисел первое число соответствует $x$, а второе — $y$.

Проверка пары (-10; -5)

Подставим $x = -10$ и $y = -5$ в уравнение:

$-10 - 2 \cdot (-5) = 15$

$-10 + 10 = 15$

$0 = 15$

Полученное равенство неверно. Значит, пара $(-10; -5)$ не является решением уравнения.

Проверка пары (-5; -10)

Подставим $x = -5$ и $y = -10$ в уравнение:

$-5 - 2 \cdot (-10) = 15$

$-5 + 20 = 15$

$15 = 15$

Полученное равенство верно. Значит, пара $(-5; -10)$ является решением уравнения.

Ответ: решением уравнения является пара $(-5; -10)$.