Номер 9, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 9, страница 66.

Условие.

9. Решить уравнение $3x-8=7$. Проверить, является ли корень этого уравнения решением неравенства $3x-8>7$; $3x-8<7$; $3x-8\geq 7$; $3x-8\leq 7$.

Решение 3.

Решение 4.

1. Решение уравнения

Сначала решим заданное линейное уравнение $3x - 8 = 7$.

Для нахождения переменной $x$ перенесем слагаемое $-8$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3x = 7 + 8$

Выполним сложение в правой части:

$3x = 15$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{15}{3}$

$x = 5$

Таким образом, корень уравнения равен 5.

2. Проверка для неравенств

Теперь проверим, является ли корень $x=5$ решением для каждого из предложенных неравенств, подставляя это значение в них.

$3x - 8 > 7$

Подставим значение $x=5$ в неравенство:

$3(5) - 8 > 7$

$15 - 8 > 7$

$7 > 7$

Данное неравенство является ложным, так как 7 не больше 7.

Ответ: корень уравнения не является решением данного неравенства.

$3x - 8 < 7$

Подставим значение $x=5$ в неравенство:

$3(5) - 8 < 7$

$15 - 8 < 7$

$7 < 7$

Данное неравенство является ложным, так как 7 не меньше 7.

Ответ: корень уравнения не является решением данного неравенства.

$3x - 8 \ge 7$

Подставим значение $x=5$ в неравенство:

$3(5) - 8 \ge 7$

$15 - 8 \ge 7$

$7 \ge 7$

Данное неравенство является истинным, так как условие "больше или равно" выполняется (поскольку $7 = 7$).

Ответ: корень уравнения является решением данного неравенства.

$3x - 8 \le 7$

Подставим значение $x=5$ в неравенство:

$3(5) - 8 \le 7$

$15 - 8 \le 7$

$7 \le 7$

Данное неравенство является истинным, так как условие "меньше или равно" выполняется (поскольку $7 = 7$).

Ответ: корень уравнения является решением данного неравенства.