Номер 180, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 180, страница 67.

Условие.

180. Записать в виде неравенства утверждение:

1) сумма чисел $x$ и $17$ больше $18$;

2) разность чисел $13$ и $x$ меньше $2$;

3) произведение чисел $17$ и $x$ не меньше $3$;

4) удвоенная сумма чисел $x$ и $-3$ не больше $2$;

5) полусумма чисел $x$ и $3$ не больше их произведения;

6) удвоенное произведение чисел $x$ и $-4$ не меньше их разности.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) сумма чисел x и 17 больше 18;

Сумма чисел $x$ и $17$ записывается как математическое выражение $x + 17$. Утверждение, что эта сумма "больше 18", означает использование знака строгого неравенства "$>$". Соединив части, получаем итоговое неравенство.

Ответ: $x + 17 > 18$

2) разность чисел 13 и x меньше 2;

Разность чисел $13$ и $x$ записывается как $13 - x$. Важно соблюдать порядок чисел. Утверждение, что эта разность "меньше 2", соответствует знаку строгого неравенства "$<$". Таким образом, получаем неравенство.

Ответ: $13 - x < 2$

3) произведение чисел 17 и x не меньше 3;

Произведение чисел $17$ и $x$ — это $17 \cdot x$ или просто $17x$. Фраза "не меньше" означает "больше или равно", что в математике обозначается знаком нестрогого неравенства "$\ge$". Объединяя эти элементы, составляем неравенство.

Ответ: $17x \ge 3$

4) удвоенная сумма чисел x и –3 не больше 2;

Сначала найдем сумму чисел $x$ и $-3$: $x + (-3)$ или $x - 3$. Затем эту сумму нужно удвоить, то есть умножить на 2: $2(x - 3)$. Условие "не больше 2" означает "меньше или равно 2" и записывается с помощью знака "$\le$". В результате получаем неравенство.

Ответ: $2(x - 3) \le 2$

5) полусумма чисел x и 3 не больше их произведения;

Полусумма чисел $x$ и $3$ — это их сумма, деленная на 2: $\frac{x+3}{2}$. Произведение этих же чисел — это $x \cdot 3$ или $3x$. Условие "не больше" означает "меньше или равно" ($\le$). Следовательно, полусумма должна быть меньше или равна произведению.

Ответ: $\frac{x+3}{2} \le 3x$

6) удвоенное произведение чисел x и –4 не меньше их разности.

Произведение чисел $x$ и $-4$ равно $x \cdot (-4) = -4x$. Удвоенное произведение будет $2 \cdot (-4x) = -8x$. Разность этих же чисел (в указанном порядке) равна $x - (-4) = x + 4$. Условие "не меньше" эквивалентно "больше или равно" ($\ge$). Таким образом, удвоенное произведение должно быть больше или равно разности.

Ответ: $-8x \ge x + 4$