Номер 184, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 184, страница 67.

Условие.

184. На рисунке 8 изображён график линейной функции $y=kx+b$. Записать, при каких значениях $x$ значения функции:

1) положительны;

2) неотрицательны;

3) отрицательны;

4) меньше $-4$;

5) не меньше $-4$;

6) больше $-4$.

Рис. 8

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи проанализируем график линейной функции $y=kx+b$, изображенный на рисунке. График представляет собой прямую, которая пересекает ось абсцисс (ось $x$) в точке $x = -3$ и ось ординат (ось $y$) в точке $y = -4$. Это означает, что $y=0$ при $x=-3$, и $y=-4$ при $x=0$. Так как прямая наклонена вниз слева направо, функция является убывающей.

1) положительны;

Значения функции положительны ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси $x$. Из графика видно, что это происходит для всех значений $x$, которые находятся левее точки пересечения с осью $x$, то есть левее $x = -3$.
Ответ: при $x < -3$.

2) неотрицательны;

Значения функции неотрицательны ($y \ge 0$), когда ее график расположен выше оси $x$ или на самой оси. График находится выше оси при $x < -3$ и пересекает ось в точке $x = -3$. Следовательно, условие выполняется при $x \le -3$.
Ответ: при $x \le -3$.

3) отрицательны;

Значения функции отрицательны ($y < 0$), когда ее график расположен ниже оси $x$. Это происходит для всех значений $x$, которые находятся правее точки пересечения с осью $x$, то есть при $x > -3$.
Ответ: при $x > -3$.

4) меньше –4;

Чтобы найти, при каких значениях $x$ значения функции меньше –4 ($y < -4$), посмотрим, где график функции находится ниже горизонтальной линии $y = -4$. График пересекает эту линию в точке, где $x = 0$. Так как функция убывающая, ее значения будут меньше –4 при $x > 0$.
Ответ: при $x > 0$.

5) не меньше –4;

Значения функции не меньше –4 ($y \ge -4$), когда ее график находится на уровне линии $y = -4$ или выше нее. График касается линии $y = -4$ при $x = 0$ и находится выше нее при всех значениях $x$ левее нуля. Таким образом, условие выполняется при $x \le 0$.
Ответ: при $x \le 0$.

6) больше –4.

Значения функции больше –4 ($y > -4$), когда ее график расположен строго выше горизонтальной линии $y = -4$. Это происходит для всех значений $x$, которые находятся левее точки пересечения с этой линией, то есть при $x < 0$.
Ответ: при $x < 0$.