Номер 5, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 5, страница 72.

Условие.

5. Как называется множество чисел, удовлетворяющих неравенству $x > a$; $x \leq b$ (a и b — некоторые числа)?

Решение 3.

Решение 4.

Данные неравенства $x > a$ и $x \le b$ представляют собой систему линейных неравенств. Чтобы найти множество чисел, удовлетворяющих этим условиям, необходимо найти решение этой системы, то есть найти все значения $x$, которые одновременно и строго больше $a$, и меньше либо равны $b$.

1. Неравенство $x > a$ задает множество всех чисел, находящихся на числовой прямой правее точки $a$. Сама точка $a$ в это множество не входит. Это можно представить в виде интервала $(a, +\infty)$.

2. Неравенство $x \le b$ задает множество всех чисел, находящихся на числовой прямой левее точки $b$, включая саму точку $b$. Это можно представить в виде интервала $(-\infty, b]$.

Решением системы является пересечение этих двух множеств: $(a, +\infty) \cap (-\infty, b]$. Это все числа, которые находятся между $a$ и $b$, не включая $a$, но включая $b$. Такое множество можно записать в виде двойного неравенства $a < x \le b$ или в виде числового промежутка $(a, b]$.

Числовой промежуток, который включает один из своих концов, но не включает другой, называется полуинтервалом или полуоткрытым промежутком. В данном случае это полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа.

Ответ: Множество чисел, удовлетворяющих данным неравенствам, называется полуинтервалом.