Номер 183, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 183, страница 67.

Условие.

183. На рисунке 7 изображён график линейной функции $y=kx+b$. Записать, какие значения принимает $y$, если:

1) $x \geq 0$;

2) $x < 0$;

3) $x > -5$;

4) $x \leq -5$.

Рис. 7

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо проанализировать представленный на рисунке график линейной функции $y = kx + b$. График представляет собой прямую линию, которая поднимается слева направо. Это означает, что функция является возрастающей, то есть большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$. Из графика можно определить координаты двух ключевых точек: точки пересечения с осью ординат $(0, 2)$ (что означает $y(0)=2$) и точки пересечения с осью абсцисс $(-5, 0)$ (что означает $y(-5)=0$). Используя свойство возрастания функции и эти точки, определим искомые диапазоны значений $y$.

1) $x \ge 0$

Это условие описывает часть графика, которая находится на оси $y$ и правее неё. Минимальное значение $x$ на этом интервале — это $x=0$, при котором $y=2$. Поскольку функция возрастает, при увеличении $x$ от 0, значение $y$ будет увеличиваться от 2. Таким образом, область значений функции для $x \ge 0$ — это все числа, большие или равные 2.

Ответ: $y \ge 2$

2) $x < 0$

Это условие описывает часть графика левее оси $y$. При $x=0$ функция принимает значение $y=2$. Так как функция возрастающая, для всех значений $x$, которые меньше 0, значения $y$ будут меньше, чем $y(0)$. Следовательно, область значений функции для $x < 0$ — это все числа, строго меньшие 2.

Ответ: $y < 2$

3) $x > -5$

Это условие описывает часть графика правее вертикальной линии $x=-5$. В точке $x=-5$ функция принимает значение $y=0$. Поскольку функция возрастающая и неравенство для $x$ строгое ($x>-5$), все значения $y$ на этом интервале будут строго больше, чем $y(-5)$. Таким образом, область значений функции для $x > -5$ — это все числа, строго большие 0.

Ответ: $y > 0$

4) $x \le -5$

Это условие описывает часть графика, которая находится на вертикальной линии $x=-5$ и левее неё. Максимальное значение $x$ на этом интервале — это $x=-5$, при котором $y=0$. Поскольку функция возрастает, для всех значений $x$, которые меньше -5, значения $y$ будут меньше, чем $y(-5)$. Следовательно, область значений функции для $x \le -5$ — это все числа, меньшие или равные 0.

Ответ: $y \le 0$