Номер 2, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Установить, какие из чисел -1; 0; 2 являются корнями уравнения:

1) $x^2-x-2=0;$

2) $x^2+x=0.$

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы установить, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то число является корнем уравнения.

1) Проверим для уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ каждое из предложенных чисел (-1; 0; 2).

• При $x = -1$:
  $(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$
  $0 = 0$
  Равенство верное, значит, число -1 является корнем уравнения.
• При $x = 0$:
  $0^2 - 0 - 2 = 0 - 0 - 2 = -2$
  $-2 \ne 0$
  Равенство неверное, значит, число 0 не является корнем уравнения.
• При $x = 2$:
  $2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$
  $0 = 0$
  Равенство верное, значит, число 2 является корнем уравнения.

Ответ: корнями уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ являются числа -1 и 2.

2) Проверим для уравнения $x^2 + x = 0$ каждое из предложенных чисел (-1; 0; 2).

• При $x = -1$:
  $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$
  $0 = 0$
  Равенство верное, значит, число -1 является корнем уравнения.
• При $x = 0$:
  $0^2 + 0 = 0 + 0 = 0$
  $0 = 0$
  Равенство верное, значит, число 0 является корнем уравнения.
• При $x = 2$:
  $2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$
  $6 \ne 0$
  Равенство неверное, значит, число 2 не является корнем уравнения.

Ответ: корнями уравнения $x^2 + x = 0$ являются числа -1 и 0.