Номер 4, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 66.

Условие.

4. Построить график функции:

1) $y=3x$;

2) $y=-2x+3$.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Функция $y=3x$ является линейной. Ее график — это прямая линия. Так как функция имеет вид $y=kx$ (здесь $k=3, b=0$), то она является прямой пропорциональностью, и ее график обязательно проходит через начало координат — точку $(0, 0)$. Для построения прямой достаточно найти координаты еще одной любой ее точки.

Найдем вторую точку, взяв произвольное значение $x$, например, $x=1$:
$y = 3 \cdot 1 = 3$.
Таким образом, мы получили вторую точку с координатами $(1, 3)$.

Теперь на координатной плоскости нужно отметить две точки: $(0, 0)$ и $(1, 3)$ и провести через них прямую. Эта прямая и будет графиком функции $y=3x$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 0)$ и $(1, 3)$.

2)

Функция $y=-2x+3$ является линейной функцией вида $y=kx+b$ (здесь $k=-2, b=3$). Ее график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

Составим таблицу значений для двух произвольных значений $x$:
1. Пусть $x=0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$.
Мы получили точку $(0, 3)$. Это точка пересечения графика с осью ординат (OY).
2. Пусть $x=1$. Тогда $y = -2 \cdot 1 + 3 = -2 + 3 = 1$.
Мы получили вторую точку с координатами $(1, 1)$.

Отметив точки $(0, 3)$ и $(1, 1)$ на координатной плоскости и проведя через них прямую, мы получим искомый график функции $y=-2x+3$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(1, 1)$.