Номер 185, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 11. Неравенства с одним неизвестным. Глава 2. Неравенства - номер 185, страница 67.

Условие.

185. С помощью графика функции:

1) $y = 2x + 4$; 2) $y = 3x - 9$;

3) $y = -2x - 8$; 4) $y = -3x + 6$

найти, при каких значениях $x$ значения функции положительны, отрицательны, больше 1, меньше 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи для каждой функции найдем значения $x$, при которых выполняются заданные условия, решив соответствующие неравенства. Это аналитический способ, который соответствует поиску на графике интервалов, где он расположен выше или ниже определённых горизонтальных линий ($y=0$ и $y=1$).

1) $y=2x+4$

- Значения функции положительны ($y > 0$): $2x + 4 > 0 \implies 2x > -4 \implies x > -2$.
Ответ: при $x \in (-2; +\infty)$.

- Значения функции отрицательны ($y < 0$): $2x + 4 < 0 \implies 2x < -4 \implies x < -2$.
Ответ: при $x \in (-\infty; -2)$.

- Значения функции больше 1 ($y > 1$): $2x + 4 > 1 \implies 2x > -3 \implies x > -1.5$.
Ответ: при $x \in (-1.5; +\infty)$.

- Значения функции меньше 1 ($y < 1$): $2x + 4 < 1 \implies 2x < -3 \implies x < -1.5$.
Ответ: при $x \in (-\infty; -1.5)$.

2) $y=3x-9$

- Значения функции положительны ($y > 0$): $3x - 9 > 0 \implies 3x > 9 \implies x > 3$.
Ответ: при $x \in (3; +\infty)$.

- Значения функции отрицательны ($y < 0$): $3x - 9 < 0 \implies 3x < 9 \implies x < 3$.
Ответ: при $x \in (-\infty; 3)$.

- Значения функции больше 1 ($y > 1$): $3x - 9 > 1 \implies 3x > 10 \implies x > \frac{10}{3}$.
Ответ: при $x \in (\frac{10}{3}; +\infty)$.

- Значения функции меньше 1 ($y < 1$): $3x - 9 < 1 \implies 3x < 10 \implies x < \frac{10}{3}$.
Ответ: при $x \in (-\infty; \frac{10}{3})$.

3) $y=-2x-8$

- Значения функции положительны ($y > 0$): $-2x - 8 > 0 \implies -2x > 8 \implies x < -4$.
Ответ: при $x \in (-\infty; -4)$.

- Значения функции отрицательны ($y < 0$): $-2x - 8 < 0 \implies -2x < 8 \implies x > -4$.
Ответ: при $x \in (-4; +\infty)$.

- Значения функции больше 1 ($y > 1$): $-2x - 8 > 1 \implies -2x > 9 \implies x < -4.5$.
Ответ: при $x \in (-\infty; -4.5)$.

- Значения функции меньше 1 ($y < 1$): $-2x - 8 < 1 \implies -2x < 9 \implies x > -4.5$.
Ответ: при $x \in (-4.5; +\infty)$.

4) $y=-3x+6$

- Значения функции положительны ($y > 0$): $-3x + 6 > 0 \implies -3x > -6 \implies x < 2$.
Ответ: при $x \in (-\infty; 2)$.

- Значения функции отрицательны ($y < 0$): $-3x + 6 < 0 \implies -3x < -6 \implies x > 2$.
Ответ: при $x \in (2; +\infty)$.

- Значения функции больше 1 ($y > 1$): $-3x + 6 > 1 \implies -3x > -5 \implies x < \frac{5}{3}$.
Ответ: при $x \in (-\infty; \frac{5}{3})$.

- Значения функции меньше 1 ($y < 1$): $-3x + 6 < 1 \implies -3x < -5 \implies x > \frac{5}{3}$.
Ответ: при $x \in (\frac{5}{3}; +\infty)$.