Номер 7, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 7, страница 72.

Условие.

7. Привести пример линейного неравенства с одним неизвестным, не имеющего решений.

Решение 4.

Линейным неравенством с одним неизвестным называется неравенство вида $ax + b > 0$ (или с другими знаками: $<, \geq, \leq$). Чтобы такое неравенство не имело решений, необходимо, чтобы при его решении переменная $x$ взаимно уничтожилась, а оставшееся числовое неравенство оказалось ложным.

Это происходит, когда неравенство можно привести к виду $0 \cdot x > c$ (где $c \geq 0$), $0 \cdot x < c$ (где $c \leq 0$), $0 \cdot x \geq c$ (где $c > 0$) или $0 \cdot x \leq c$ (где $c < 0$). В левой части всегда будет ноль, и если получившееся числовое утверждение неверно, то решений у неравенства нет.

Рассмотрим в качестве подробного разбора следующий пример:

$2(x + 3) > 2x + 10$

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

$2x + 6 > 2x + 10$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$2x - 2x > 10 - 6$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot x > 4$

Это неравенство можно записать как:

$0 > 4$

Полученное утверждение "$0$ больше $4$" является ложным. Поскольку мы пришли к неверному числовому неравенству, которое не зависит от значения $x$, исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: $x + 5 < x$.