Номер 186, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 186, страница 72.

Условие.

Решить неравенство (186–187).

186.

1) $x + 2 \ge 15$;

2) $x - 6 < 8$;

3) $3 \le y + 6$;

4) $-4 > 5 - y$;

5) $2z \ge z - 7$;

6) $3z \le 2z + 4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано неравенство $x + 2 \ge 15$. Для его решения необходимо изолировать переменную $x$. Перенесем число 2 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный. Это действие эквивалентно вычитанию числа 2 из обеих частей неравенства. Получаем: $x \ge 15 - 2$. Выполнив вычитание в правой части, находим окончательное решение: $x \ge 13$. Ответ: $x \ge 13$.

2) Дано неравенство $x - 6 < 8$. Чтобы найти $x$, перенесем число -6 из левой части в правую, при этом знак меняется на противоположный. Это равносильно прибавлению числа 6 к обеим частям неравенства. Получаем: $x < 8 + 6$. Выполнив сложение в правой части, находим решение: $x < 14$. Ответ: $x < 14$.

3) Дано неравенство $3 \le y + 6$. Для удобства прочтения поменяем местами левую и правую части неравенства, при этом знак неравенства меняется на противоположный: $y + 6 \ge 3$. Теперь перенесем число 6 из левой части в правую с противоположным знаком: $y \ge 3 - 6$. Вычисляем правую часть: $y \ge -3$. Ответ: $y \ge -3$.

4) Дано неравенство $-4 > 5 - y$. Для решения перенесем член $-y$ из правой части в левую, а число $-4$ из левой части в правую. При переносе через знак неравенства знаки слагаемых меняются на противоположные. Получаем: $y > 5 + 4$. Выполнив сложение, находим: $y > 9$. Ответ: $y > 9$.

5) Дано неравенство $2z \ge z - 7$. Чтобы решить неравенство, соберем все члены, содержащие переменную $z$, в левой части. Перенесем $z$ из правой части в левую с противоположным знаком: $2z - z \ge -7$. Упростим левую часть: $z \ge -7$. Ответ: $z \ge -7$.

6) Дано неравенство $3z \le 2z + 4$. Соберем все члены с переменной $z$ в левой части. Для этого перенесем $2z$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный: $3z - 2z \le 4$. Упростив левую часть, получаем окончательное решение: $z \le 4$. Ответ: $z \le 4$.