Номер 192, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 192, страница 73.

Условие.

192. Найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:

1) $4(y-1)<2+7y$;

2) $4y-9>3(y-2)$;

3) $3(x-2)-2x<4x+1$;

4) $6x+1\geq2(x-1)-3x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $4(y-1) < 2 + 7y$

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

$4y - 4 < 2 + 7y$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную, в одну часть неравенства, а постоянные слагаемые — в другую. Перенесем $4y$ вправо, а 2 влево, не забывая менять знаки при переносе:

$-4 - 2 < 7y - 4y$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-6 < 3y$

Разделим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$-2 < y$, или, что то же самое, $y > -2$.

Мы ищем наименьшее целое число, которое является решением. Целые числа, которые больше -2, это -1, 0, 1, 2 и так далее. Наименьшее из них — это -1.

Ответ: -1

2) $4y - 9 > 3(y - 2)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$4y - 9 > 3y - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$4y - 3y > -6 + 9$

Упростим обе части:

$y > 3$

Решением являются все числа, которые строго больше 3. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 4.

Ответ: 4

3) $3(x - 2) - 2x < 4x + 1$

Сначала раскроем скобки и упростим левую часть неравенства:

$3x - 6 - 2x < 4x + 1$

$(3x - 2x) - 6 < 4x + 1$

$x - 6 < 4x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть (например, вправо), а постоянные — в другую (влево):

$-6 - 1 < 4x - x$

Упростим обе части:

$-7 < 3x$

Разделим обе части на 3:

$-\frac{7}{3} < x$, или $x > -2\frac{1}{3}$.

Мы ищем наименьшее целое число, которое больше, чем $-2\frac{1}{3}$. На числовой прямой это первое целое число справа от $-2\frac{1}{3}$, то есть -2.

Ответ: -2

4) $6x + 1 \ge 2(x - 1) - 3x$

Раскроем скобки и упростим правую часть неравенства:

$6x + 1 \ge 2x - 2 - 3x$

$6x + 1 \ge (2x - 3x) - 2$

$6x + 1 \ge -x - 2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$6x + x \ge -2 - 1$

Упростим обе части:

$7x \ge -3$

Разделим обе части на 7:

$x \ge -\frac{3}{7}$

Решением являются все числа, которые больше или равны $-\frac{3}{7}$ (это примерно -0.43). Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 0.

Ответ: 0