Номер 198, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 198, страница 74.

Условие.

198. 1) $5(x+2) + 2(x-3) < 3(x-1) + 4x;$

2) $3(2x-1) + 3(x-1) > 5(x+2) + 2(2x-3);$

3) $\frac{5x+3}{2} - 1 \ge 3x - \frac{x-7}{2};$

4) $2 - \frac{x-4}{3} \le 2x - \frac{7x-4}{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $5(x+2)+2(x-3)<3(x-1)+4x$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$5x + 10 + 2x - 6 < 3x - 3 + 4x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(5x+2x) + (10-6) < (3x+4x) - 3$

$7x + 4 < 7x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$7x - 7x < -3 - 4$

$0 \cdot x < -7$

$0 < -7$

Полученное неравенство является неверным. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

2) $3(2x-1)+3(x-1)>5(x+2)+2(2x-3)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$6x - 3 + 3x - 3 > 5x + 10 + 4x - 6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(6x+3x) + (-3-3) > (5x+4x) + (10-6)$

$9x - 6 > 9x + 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$9x - 9x > 4 + 6$

$0 \cdot x > 10$

$0 > 10$

Полученное неравенство является неверным. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

3) $\frac{5x+3}{2}-1 \ge 3x-\frac{x-7}{2}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на 2:

$2 \cdot (\frac{5x+3}{2}-1) \ge 2 \cdot (3x-\frac{x-7}{2})$

$2 \cdot \frac{5x+3}{2} - 2 \cdot 1 \ge 2 \cdot 3x - 2 \cdot \frac{x-7}{2}$

$5x+3-2 \ge 6x-(x-7)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$5x + 1 \ge 6x - x + 7$

$5x + 1 \ge 5x + 7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$5x - 5x \ge 7 - 1$

$0 \cdot x \ge 6$

$0 \ge 6$

Полученное неравенство является неверным. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

4) $2-\frac{x-4}{3} \le 2x-\frac{7x-4}{3}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на 3:

$3 \cdot (2-\frac{x-4}{3}) \le 3 \cdot (2x-\frac{7x-4}{3})$

$3 \cdot 2 - 3 \cdot \frac{x-4}{3} \le 3 \cdot 2x - 3 \cdot \frac{7x-4}{3}$

$6 - (x-4) \le 6x - (7x-4)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:

$6 - x + 4 \le 6x - 7x + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$10 - x \le -x + 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$-x + x \le 4 - 10$

$0 \cdot x \le -6$

$0 \le -6$

Полученное неравенство является неверным. Это означает, что исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.