Номер 191, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 191, страница 73.

Условие.

191. Выяснить, при каких значениях y выражение принимает отрицательные значения:

1) $5 - \frac{2}{3}y$;

2) $\frac{3}{4} - 2y$;

3) $\frac{y-2}{3} + \frac{1}{3}$;

4) $\frac{8y-3}{5} - \frac{2}{5}$;

5) $\frac{3y-5}{2} - \frac{y}{2}$;

6) $\frac{4-5y}{6} - \frac{y}{6}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы выражение $5 - \frac{2}{3}y$ принимало отрицательные значения, оно должно быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$5 - \frac{2}{3}y < 0$
Перенесем 5 в правую часть неравенства, изменив знак:
$-\frac{2}{3}y < -5$
Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$\frac{2}{3}y > 5$
Чтобы найти $y$, умножим обе части на $\frac{3}{2}$:
$y > 5 \cdot \frac{3}{2}$
$y > \frac{15}{2}$
$y > 7.5$
Ответ: $y > 7.5$.

2) Чтобы выражение $\frac{3}{4} - 2y$ принимало отрицательные значения, оно должно быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$\frac{3}{4} - 2y < 0$
Перенесем $\frac{3}{4}$ в правую часть:
$-2y < -\frac{3}{4}$
Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства:
$2y > \frac{3}{4}$
Разделим обе части на 2:
$y > \frac{3}{4 \cdot 2}$
$y > \frac{3}{8}$
Ответ: $y > \frac{3}{8}$.

3) Чтобы выражение $\frac{y-2}{3} + \frac{1}{3}$ принимало отрицательные значения, оно должно быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$\frac{y-2}{3} + \frac{1}{3} < 0$
Так как у дробей одинаковый знаменатель, сложим их числители:
$\frac{y-2+1}{3} < 0$
$\frac{y-1}{3} < 0$
Умножим обе части неравенства на 3. Так как 3 > 0, знак неравенства не меняется:
$y-1 < 0$
Перенесем -1 в правую часть:
$y < 1$
Ответ: $y < 1$.

4) Чтобы выражение $\frac{8y-3}{5} - \frac{2}{5}$ принимало отрицательные значения, оно должно быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$\frac{8y-3}{5} - \frac{2}{5} < 0$
Так как знаменатели одинаковы, выполним вычитание в числителе:
$\frac{8y-3-2}{5} < 0$
$\frac{8y-5}{5} < 0$
Умножим обе части на 5:
$8y-5 < 0$
Перенесем -5 в правую часть:
$8y < 5$
Разделим обе части на 8:
$y < \frac{5}{8}$
Ответ: $y < \frac{5}{8}$.

5) Чтобы выражение $\frac{3y-5}{2} - \frac{y}{2}$ принимало отрицательные значения, оно должно быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$\frac{3y-5}{2} - \frac{y}{2} < 0$
Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
$\frac{3y-5-y}{2} < 0$
$\frac{2y-5}{2} < 0$
Умножим обе части на 2:
$2y-5 < 0$
Перенесем -5 в правую часть:
$2y < 5$
Разделим обе части на 2:
$y < \frac{5}{2}$
$y < 2.5$
Ответ: $y < 2.5$.

6) Чтобы выражение $\frac{4-5y}{6} - \frac{y}{6}$ принимало отрицательные значения, оно должно быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:
$\frac{4-5y}{6} - \frac{y}{6} < 0$
Выполним вычитание дробей:
$\frac{4-5y-y}{6} < 0$
$\frac{4-6y}{6} < 0$
Умножим обе части на 6:
$4-6y < 0$
Перенесем 4 в правую часть:
$-6y < -4$
Умножим обе части на $-1$ и сменим знак неравенства:
$6y > 4$
Разделим обе части на 6:
$y > \frac{4}{6}$
Сократим дробь:
$y > \frac{2}{3}$
Ответ: $y > \frac{2}{3}$.