Номер 193, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 193, страница 73.

Условие.

193. Найти наибольшее целое число, являющееся решением неравенства:

1) $5 - 2x > 0;$

2) $6x + 5 \le 0;$

3) $3(1 - x) > 2(2 - x);$

4) $4(2 - x) < 5(1 - x).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим неравенство $5 - 2x > 0$.

Перенесем $-2x$ в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$5 > 2x$

Теперь разделим обе части неравенства на 2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{5}{2} > x$

Это неравенство можно записать в более привычном виде: $x < 2.5$.

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому условию. Целые числа, которые меньше 2.5, это 2, 1, 0, -1, и так далее. Наибольшим из этих чисел является 2.

Ответ: 2

2) Решим неравенство $6x + 5 \leq 0$.

Перенесем 5 в правую часть неравенства, изменив знак:

$6x \leq -5$

Разделим обе части на 6. Знак неравенства не меняется, так как 6 — положительное число:

$x \leq -\frac{5}{6}$

Дробь $-\frac{5}{6}$ находится между -1 и 0 (примерно -0.83). Нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше или равно $-\frac{5}{6}$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это -1, -2, -3 и так далее. Наибольшим из них является -1.

Ответ: -1

3) Решим неравенство $3(1 - x) > 2(2 - x)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3 \cdot 1 - 3 \cdot x > 2 \cdot 2 - 2 \cdot x$

$3 - 3x > 4 - 2x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-2x$ в левую часть, а 3 — в правую:

$-3x + 2x > 4 - 3$

Упростим обе части:

$-x > 1$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < -1$

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое строго меньше -1. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это -2, -3, -4 и так далее. Наибольшим из них является -2.

Ответ: -2

4) Решим неравенство $4(2 - x) < 5(1 - x)$.

Раскроем скобки в обеих частях:

$4 \cdot 2 - 4 \cdot x < 5 \cdot 1 - 5 \cdot x$

$8 - 4x < 5 - 5x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$-4x + 5x < 5 - 8$

Упростим обе части:

$x < -3$

Нам нужно найти наибольшее целое число, которое строго меньше -3. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это -4, -5, -6 и так далее. Наибольшим из них является -4.

Ответ: -4