Номер 187, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 187, страница 73.

Условие.

187. 1) $12x > -36;$

2) $-7x \leq 56;$

3) $\frac{y}{4} \leq 7;$

4) $-5 < \frac{z}{3};$

5) $7.2z > -27;$

6) $-4.5x \geq 9.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано неравенство $12x > -36$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 12. Так как 12 — положительное число, знак неравенства не меняется.
$x > \frac{-36}{12}$
$x > -3$
Решением является интервал $(-3; +\infty)$.
Ответ: $x > -3$.

2) Дано неравенство $-7x \le 56$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -7. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства $\le$ меняется на противоположный, то есть на $\ge$.
$x \ge \frac{56}{-7}$
$x \ge -8$
Решением является промежуток $[-8; +\infty)$.
Ответ: $x \ge -8$.

3) Дано неравенство $\frac{y}{4} \le 7$.
Чтобы найти $y$, умножим обе части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется.
$y \le 7 \cdot 4$
$y \le 28$
Решением является промежуток $(-\infty; 28]$.
Ответ: $y \le 28$.

4) Дано неравенство $-5 < \frac{z}{3}$.
Для удобства прочтения можно записать неравенство как $\frac{z}{3} > -5$. Чтобы найти $z$, умножим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется.
$z > -5 \cdot 3$
$z > -15$
Решением является интервал $(-15; +\infty)$.
Ответ: $z > -15$.

5) Дано неравенство $7,2z > -27$.
Чтобы найти $z$, разделим обе части неравенства на 7,2. Так как 7,2 — положительное число, знак неравенства не меняется.
$z > \frac{-27}{7,2}$
$z > -\frac{270}{72}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 27:
$z > -\frac{10}{2.66...}$ это неверно. Сократим на 9:
$z > -\frac{270 \div 9}{72 \div 9} = -\frac{30}{8}$
Сократим еще на 2:
$z > -\frac{15}{4}$
$z > -3,75$
Решением является интервал $(-3,75; +\infty)$.
Ответ: $z > -3,75$.

6) Дано неравенство $-4,5x \ge 9$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -4,5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства $\ge$ меняется на противоположный, то есть на $\le$.
$x \le \frac{9}{-4,5}$
$x \le -\frac{90}{45}$
$x \le -2$
Решением является промежуток $(-\infty; -2]$.
Ответ: $x \le -2$.