Номер 1, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 72.

Условие.

1. Показать, что число -7 является решением неравенства:

1) $ \frac{1}{7}x-2<-1; $

2) $ -\frac{3}{7}y+2 \ge 5. $

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы показать, что число $-7$ является решением неравенства $\frac{1}{7}x-2 < -1$, необходимо подставить значение $x = -7$ в это неравенство и проверить, является ли полученное числовое неравенство верным.

Выполняем подстановку:

$\frac{1}{7} \cdot (-7) - 2 < -1$

Проводим вычисления в левой части неравенства:

$-1 - 2 < -1$

$-3 < -1$

Полученное неравенство $-3 < -1$ является верным, так как число $-3$ на числовой прямой расположено левее числа $-1$. Следовательно, число $-7$ является решением данного неравенства.

Ответ: число $-7$ является решением, так как при подстановке $x=-7$ неравенство становится верным: $-3 < -1$.

2) Аналогично, чтобы показать, что число $-7$ является решением неравенства $-\frac{3}{7}y+2 \ge 5$, подставим значение $y = -7$ в данное неравенство.

Выполняем подстановку:

$-\frac{3}{7} \cdot (-7) + 2 \ge 5$

Проводим вычисления в левой части неравенства:

$3 + 2 \ge 5$

$5 \ge 5$

Полученное неравенство $5 \ge 5$ является верным, так как знак $\ge$ (больше или равно) выполняется, когда числа равны. Следовательно, число $-7$ является решением данного неравенства.

Ответ: число $-7$ является решением, так как при подстановке $y=-7$ неравенство становится верным: $5 \ge 5$.