Номер 5, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 5, страница 72.

Условие.

5. На рисунке 12 изображён график функции $y = 3x - 1$. С помощью рисунка решить неравенство:

1) $3x - 1 > 0$;

2) $3x - 1 \leq 0$.

Рис. 12

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данных неравенств с помощью графика функции $y = 3x - 1$, необходимо проанализировать, при каких значениях аргумента $x$ значения функции $y$ удовлетворяют условиям неравенств.

1) $3x - 1 > 0$

Неравенство $3x - 1 > 0$ эквивалентно условию $y > 0$. Это означает, что нам нужно найти такие значения $x$, при которых график функции находится выше оси абсцисс ($Ox$).

На представленном графике видно, что прямая $y = 3x - 1$ пересекает ось $Ox$ в точке $x = \frac{1}{3}$. В этой точке значение функции равно нулю. График расположен выше оси $Ox$ для всех точек, которые находятся правее точки пересечения.

Следовательно, неравенство выполняется при $x > \frac{1}{3}$.

Ответ: $x > \frac{1}{3}$.

2) $3x - 1 \leq 0$

Неравенство $3x - 1 \leq 0$ эквивалентно условию $y \leq 0$. Это означает, что нам нужно найти такие значения $x$, при которых график функции находится на оси абсцисс ($Ox$) или ниже неё.

Из графика видно, что прямая находится ниже оси $Ox$ для всех точек, которые расположены левее точки пересечения $x = \frac{1}{3}$. В самой точке $x = \frac{1}{3}$ значение функции равно нулю, что также удовлетворяет условию нестрогого неравенства ($\leq$).

Следовательно, неравенство выполняется при $x \leq \frac{1}{3}$.

Ответ: $x \leq \frac{1}{3}$.