Номер 2, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 72.

Условие.

2. Дано верное числовое неравенство $3 > \frac{1}{2}$.

1) Умножить обе части неравенства на число 2; $-\frac{2}{3}$.

2) Прибавить к обеим частям неравенства число -4; 1,5.

3) Разделить обе части неравенства на число $-\frac{1}{3}$; 3.

Решение 3.

Решение 4.

Дано верное числовое неравенство $3 > \frac{1}{2}$. Выполним преобразования, помня основные свойства неравенств.

1) Умножить обе части неравенства на число 2; $-\frac{2}{3}$

Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей на положительное число знак неравенства сохраняется, а при умножении на отрицательное число — меняется на противоположный.

• Умножим обе части на 2. Число 2 положительное, поэтому знак неравенства $ > $ сохранится.

  $3 \cdot 2 > \frac{1}{2} \cdot 2$
  $6 > 1$
  Полученное неравенство является верным.

• Умножим обе части на $-\frac{2}{3}$. Число $-\frac{2}{3}$ отрицательное, поэтому знак неравенства $ > $ изменится на $ < $.

  $3 \cdot (-\frac{2}{3}) < \frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{3})$
  $-\frac{3 \cdot 2}{3} < -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}$
  $-2 < -\frac{1}{3}$
  Полученное неравенство является верным.

Ответ: $6 > 1$; $-2 < -\frac{1}{3}$.

2) Прибавить к обеим частям неравенства число -4; 1,5

Согласно свойству неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом не меняется.

• Прибавим к обеим частям число -4. Знак неравенства $ > $ сохранится.

  $3 + (-4) > \frac{1}{2} + (-4)$
  $3 - 4 > 0.5 - 4$
  $-1 > -3.5$
  Полученное неравенство является верным.

• Прибавим к обеим частям число 1,5. Знак неравенства $ > $ сохранится.

  $3 + 1.5 > \frac{1}{2} + 1.5$
  $4.5 > 0.5 + 1.5$
  $4.5 > 2$
  Полученное неравенство является верным.

Ответ: $-1 > -3.5$; $4.5 > 2$.

3) Разделить обе части неравенства на число $-\frac{1}{3}$; 3

Деление на число равносильно умножению на обратное ему число. Поэтому правила сохранения или изменения знака неравенства такие же, как и при умножении.

• Разделим обе части на $-\frac{1}{3}$. Это отрицательное число, поэтому знак неравенства $ > $ изменится на $ < $.

  $3 \div (-\frac{1}{3}) < \frac{1}{2} \div (-\frac{1}{3})$
  Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (в данном случае на $-3$):
  $3 \cdot (-3) < \frac{1}{2} \cdot (-3)$
  $-9 < -\frac{3}{2}$
  $-9 < -1.5$
  Полученное неравенство является верным.

• Разделим обе части на 3. Это положительное число, поэтому знак неравенства $ > $ сохранится.

  $3 \div 3 > \frac{1}{2} \div 3$
  $1 > \frac{1}{2 \cdot 3}$
  $1 > \frac{1}{6}$
  Полученное неравенство является верным.

Ответ: $-9 < -1.5$; $1 > \frac{1}{6}$.