Номер 2, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 72.

Условие.

2. Привести пример применения к неравенству свойства 1.

Решение 3.

Решение 4.

Поскольку в задании не уточнено, какое именно свойство имеется в виду под "свойством 1", будем считать, что речь идет об одном из основных свойств числовых неравенств, которое позволяет выполнять их преобразование.

Свойство 1: Если к обеим частям верного неравенства прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится верное неравенство. Иными словами, любой член неравенства можно перенести из одной его части в другую, изменив знак этого члена на противоположный.

В виде формулы: если $a > b$, то для любого числа $c$ верны неравенства $a + c > b + c$ и $a - c > b - c$.

Рассмотрим применение этого свойства на примере решения линейного неравенства, где это свойство является ключевым.

Пример:

Решить неравенство $3x - 7 > 2x + 1$.

Решение:

Наша цель — найти все значения $x$, при которых данное неравенство будет верным. Для этого необходимо "изолировать" переменную $x$ в одной из частей неравенства. Мы будем использовать свойство 1, чтобы сгруппировать слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые (свободные члены) — в правой.

Шаг 1: Уберем слагаемое $2x$ из правой части. Для этого, согласно свойству 1, вычтем $2x$ из обеих частей неравенства. Знак неравенства при этом не изменится.

$(3x - 7) - 2x > (2x + 1) - 2x$

После упрощения получаем:

$x - 7 > 1$

Шаг 2: Теперь уберем слагаемое $-7$ из левой части. Для этого, согласно свойству 1, прибавим число 7 к обеим частям неравенства. Знак неравенства снова останется без изменений.

$(x - 7) + 7 > 1 + 7$

После упрощения получаем:

$x > 8$

Мы преобразовали исходное неравенство к простейшему виду и нашли его решение. Решением являются все числа, строго большие 8. Это можно записать в виде числового промежутка: $x \in (8; +\infty)$.

Таким образом, мы дважды применили свойство 1 для переноса слагаемых из одной части неравенства в другую, что позволило нам решить задачу.

Ответ: Примером применения свойства 1 является решение неравенства $3x - 7 > 2x + 1$. Используя свойство 1, сначала вычитаем $2x$ из обеих частей, что дает $x - 7 > 1$. Затем прибавляем 7 к обеим частям, получая итоговый ответ $x > 8$.