Номер 188, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 188, страница 73.

Условие.

Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой (188—189).

188. 1) $2x - 16 > 0;$

2) $18 - 3x > 0;$

3) $3x - 15 < 0;$

4) $25 - 5x < 0;$

5) $9 - 3x \ge 0;$

6) $2x + 4 \le 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $2x - 16 > 0$
Чтобы решить это линейное неравенство, сначала перенесем свободный член (-16) в правую часть, изменив его знак на противоположный:
$2x > 16$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x > \frac{16}{2}$
$x > 8$
Решением являются все числа, строго большие 8. На координатной прямой это интервал, который начинается от 8 (не включая само число) и уходит вправо до плюс бесконечности. Точка 8 изображается "выколотой" (пустым кружком).

Ответ: $x \in (8; +\infty)$.

2) $18 - 3x > 0$
Перенесем 18 в правую часть с противоположным знаком:
$-3x > -18$
Разделим обе части на -3. Важно: при делении или умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный (в данном случае $ > $ на $ < $):
$x < \frac{-18}{-3}$
$x < 6$
Решением являются все числа, строго меньшие 6. На координатной прямой это интервал от минус бесконечности до 6. Точка 6 "выколота".

Ответ: $x \in (-\infty; 6)$.

3) $3x - 15 < 0$
Перенесем -15 в правую часть:
$3x < 15$
Разделим обе части на 3. Знак неравенства не меняется:
$x < \frac{15}{3}$
$x < 5$
Решением являются все числа, строго меньшие 5. На координатной прямой это интервал от минус бесконечности до 5. Точка 5 "выколота".

Ответ: $x \in (-\infty; 5)$.

4) $25 - 5x < 0$
Перенесем 25 в правую часть:
$-5x < -25$
Разделим обе части на -5 и изменим знак неравенства на противоположный (с $ < $ на $ > $):
$x > \frac{-25}{-5}$
$x > 5$
Решением являются все числа, строго большие 5. На координатной прямой точка 5 "выколота", а заштрихованная область находится справа от нее.

Ответ: $x \in (5; +\infty)$.

5) $9 - 3x \geq 0$
Перенесем 9 в правую часть:
$-3x \geq -9$
Разделим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный (с $ \geq $ на $ \leq $):
$x \leq \frac{-9}{-3}$
$x \leq 3$
Решением являются все числа, меньшие или равные 3. На координатной прямой это интервал от минус бесконечности до 3 включительно. Точка 3 изображается "закрашенной" (сплошным кружком), так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \in (-\infty; 3]$.

6) $2x + 4 \leq 0$
Перенесем 4 в правую часть:
$2x \leq -4$
Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется:
$x \leq \frac{-4}{2}$
$x \leq -2$
Решением являются все числа, меньшие или равные -2. На координатной прямой точка -2 "закрашенная", а заштрихованная область находится слева от нее.

Ответ: $x \in (-\infty; -2]$.