Номер 190, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 190, страница 73.

Условие.

190. Выяснить, при каких значениях x выражение принимает положительные значения:

1) $\frac{3}{8}x + 4$;

2) $\frac{5}{2} - 4x$;

3) $2(x + 3) + 3x$;

4) $3(x - 5) - 8x$;

5) $\frac{1}{3} - 2(x + 4)$;

6) $\frac{1}{2} - 3(x - 5)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы выяснить, при каких значениях $x$ каждое из выражений принимает положительные значения, необходимо решить соответствующее неравенство вида "выражение > 0".

1) $\frac{3}{8}x + 4$

Решим неравенство:

$\frac{3}{8}x + 4 > 0$

Перенесем 4 в правую часть неравенства, изменив знак:

$\frac{3}{8}x > -4$

Чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $\frac{8}{3}$. Так как $\frac{8}{3} > 0$, знак неравенства не изменится:

$x > -4 \cdot \frac{8}{3}$

$x > -\frac{32}{3}$

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$x > -10\frac{2}{3}$

Ответ: при $x > -10\frac{2}{3}$.

2) $\frac{5}{2} - 4x$

Решим неравенство:

$\frac{5}{2} - 4x > 0$

Перенесем $\frac{5}{2}$ в правую часть:

$-4x > -\frac{5}{2}$

Разделим обе части на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-\frac{5}{2}}{-4}$

$x < \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$x < \frac{5}{8}$

Ответ: при $x < \frac{5}{8}$.

3) $2(x+3) + 3x$

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$2(x+3) + 3x = 2x + 6 + 3x = 5x + 6$

Теперь решим неравенство:

$5x + 6 > 0$

$5x > -6$

$x > -\frac{6}{5}$

$x > -1,2$

Ответ: при $x > -1,2$.

4) $3(x-5) - 8x$

Упростим выражение:

$3(x-5) - 8x = 3x - 15 - 8x = -5x - 15$

Решим неравенство:

$-5x - 15 > 0$

$-5x > 15$

Разделим обе части на -5 и изменим знак неравенства:

$x < \frac{15}{-5}$

$x < -3$

Ответ: при $x < -3$.

5) $\frac{1}{3} - 2(x+4)$

Упростим выражение:

$\frac{1}{3} - 2(x+4) = \frac{1}{3} - 2x - 8 = -2x + (\frac{1}{3} - \frac{24}{3}) = -2x - \frac{23}{3}$

Решим неравенство:

$-2x - \frac{23}{3} > 0$

$-2x > \frac{23}{3}$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства:

$x < \frac{\frac{23}{3}}{-2}$

$x < -\frac{23}{6}$

$x < -3\frac{5}{6}$

Ответ: при $x < -3\frac{5}{6}$.

6) $\frac{1}{2} - 3(x-5)$

Упростим выражение:

$\frac{1}{2} - 3(x-5) = \frac{1}{2} - 3x + 15 = -3x + (\frac{1}{2} + \frac{30}{2}) = -3x + \frac{31}{2}$

Решим неравенство:

$-3x + \frac{31}{2} > 0$

$-3x > -\frac{31}{2}$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства:

$x < \frac{-\frac{31}{2}}{-3}$

$x < \frac{31}{6}$

$x < 5\frac{1}{6}$

Ответ: при $x < 5\frac{1}{6}$.