Номер 200, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 200, страница 74.

Условие.

200. 1) $\frac{2}{3x+6} < 0;$

2) $\frac{3}{2x-4} > 0;$

3) $\frac{-1,7}{0,5x-2} > 0;$

4) $\frac{-2,3}{0,4x+8} < 0;$

5) $\frac{-1,7}{2,1+6,3x} < 0;$

6) $\frac{-3,8}{3,2-6,4x} > 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы дробь $\frac{2}{3x+6}$ была меньше нуля, необходимо, чтобы ее знаменатель был отрицательным, так как числитель (2) положителен. Решим неравенство:

$3x+6 < 0$

$3x < -6$

$x < -2$

Ответ: $x \in (-\infty; -2)$.

2) Чтобы дробь $\frac{3}{2x-4}$ была больше нуля, необходимо, чтобы ее знаменатель был положительным, так как числитель (3) положителен. Решим неравенство:

$2x-4 > 0$

$2x > 4$

$x > 2$

Ответ: $x \in (2; +\infty)$.

3) Чтобы дробь $\frac{-1,7}{0,5x-2}$ была больше нуля, необходимо, чтобы ее знаменатель был отрицательным, так как числитель (-1,7) отрицателен (частное двух отрицательных чисел положительно). Решим неравенство:

$0,5x-2 < 0$

$0,5x < 2$

$x < 4$

Ответ: $x \in (-\infty; 4)$.

4) Чтобы дробь $\frac{-2,3}{0,4x+8}$ была меньше нуля, необходимо, чтобы ее знаменатель был положительным, так как числитель (-2,3) отрицателен (частное отрицательного и положительного чисел отрицательно). Решим неравенство:

$0,4x+8 > 0$

$0,4x > -8$

$x > \frac{-8}{0,4}$

$x > -20$

Ответ: $x \in (-20; +\infty)$.

5) Чтобы дробь $\frac{-1,7}{2,1+6,3x}$ была меньше нуля, необходимо, чтобы ее знаменатель был положительным, так как числитель (-1,7) отрицателен. Решим неравенство:

$2,1+6,3x > 0$

$6,3x > -2,1$

$x > \frac{-2,1}{6,3}$

$x > -\frac{1}{3}$

Ответ: $x \in (-\frac{1}{3}; +\infty)$.

6) Чтобы дробь $\frac{-3,8}{3,2-6,4x}$ была больше нуля, необходимо, чтобы ее знаменатель был отрицательным, так как числитель (-3,8) отрицателен. Решим неравенство:

$3,2-6,4x < 0$

$-6,4x < -3,2$

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-3,2}{-6,4}$

$x > \frac{1}{2}$ или $x > 0,5$

Ответ: $x \in (0,5; +\infty)$.