Номер 207, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 207, страница 75.

Условие.

207. Сумма нечётного числа с тремя последующими нечётными числами больше 49. Найти наименьшее нечётное число, удовлетворяющее этому условию.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть искомое наименьшее нечётное число равно $n$.

Поскольку последовательные нечётные числа отличаются на 2, то три следующих за $n$ нечётных числа будут: $n + 2$, $n + 4$ и $n + 6$.

Согласно условию задачи, сумма этих четырёх чисел больше 49. Мы можем записать это в виде неравенства: $n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) > 49$

Теперь упростим это неравенство. Сложим все члены с $n$ и все постоянные члены: $4n + (2 + 4 + 6) > 49$ $4n + 12 > 49$

Решим полученное линейное неравенство. Вычтем 12 из обеих частей: $4n > 49 - 12$ $4n > 37$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $n$: $n > \frac{37}{4}$ $n > 9.25$

Мы ищем наименьшее нечётное число, которое больше 9.25. Ближайшие целые числа, которые больше 9.25, — это 10, 11, 12 и так далее. Из них наименьшим нечётным числом является 11.

Проверим найденное значение. Если первое число 11, то следующие три нечётных числа — 13, 15, 17. Их сумма: $11 + 13 + 15 + 17 = 56$. $56 > 49$, что соответствует условию.

Ответ: 11.