Номер 209, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 209, страница 75.

Условие.

209. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии $60 \text{ км}$, отправляются одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист с постоянными скоростями. Скорость движения пешехода равна $4 \text{ км/ч}$. С какой скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы его встреча с пешеходом произошла не позже чем через $3 \text{ ч}$ после начала движения?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменные:

• $S$ – начальное расстояние между пешеходом и велосипедистом, $S = 60$ км.
• $v_п$ – скорость пешехода, $v_п = 4$ км/ч.
• $v_в$ – искомая скорость велосипедиста (в км/ч).
• $t$ – время до встречи.

По условию, встреча должна произойти не позже чем через 3 часа после начала движения. Это означает, что время до встречи $t$ должно быть меньше или равно 3 часам:

$t \le 3$ ч

Поскольку пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_п + v_в = 4 + v_в$

Время, через которое они встретятся, можно найти по формуле: $t = \frac{S}{v_{сбл}}$. Подставим известные значения:

$t = \frac{60}{4 + v_в}$

Теперь объединим это выражение с условием для времени $t \le 3$:

$\frac{60}{4 + v_в} \le 3$

Чтобы решить это неравенство, учтем, что скорость велосипедиста $v_в$ не может быть отрицательной, следовательно, знаменатель $4 + v_в$ всегда будет положительным. Поэтому мы можем умножить обе части неравенства на $4 + v_в$, сохранив знак неравенства:

$60 \le 3 \cdot (4 + v_в)$

Разделим обе части на 3:

$20 \le 4 + v_в$

Вычтем 4 из обеих частей, чтобы найти $v_в$:

$20 - 4 \le v_в$

$16 \le v_в$

Это означает, что скорость велосипедиста должна быть больше или равна 16 км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста должна быть не менее 16 км/ч.