Номер 210, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 12. Решение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 210, страница 75.

Условие.

210. На соревнованиях велосипедисты должны проехать 155 км. Велосипедисты стартуют поочерёдно с интервалом 5 мин, и каждый из них едет с постоянной скоростью. Скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч. С какой скоростью должен двигаться третий велосипедист, чтобы прибыть к финишу раньше первого?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение:

1. Определим время финиша первого велосипедиста.
Дистанция, которую нужно проехать, составляет $S = 155$ км.
Скорость первого велосипедиста $v_1 = 30$ км/ч.
Время, которое первый велосипедист потратит на дорогу, рассчитывается по формуле $t = \frac{S}{v}$.
$t_1 = \frac{155}{30} = \frac{31}{6}$ часа.
Переведем это время в часы и минуты для наглядности: $\frac{31}{6} \text{ ч} = 5 \frac{1}{6} \text{ ч} = 5$ часов и $(\frac{1}{6} \times 60)$ минут = 5 часов 10 минут.
Поскольку первый велосипедист стартует в начальный момент времени, время его финиша составляет 5 часов 10 минут от начала соревнований.

2. Определим время старта третьего велосипедиста.
Велосипедисты стартуют поочередно с интервалом в 5 минут.

• Первый стартует в 00:00.
• Второй стартует в 00:05 (на 5 минут позже первого).
• Третий стартует в 00:10 (на 5 минут позже второго и на 10 минут позже первого).

Таким образом, третий велосипедист стартует на 10 минут позже первого.

3. Сформулируем условие для третьего велосипедиста.
Чтобы третий велосипедист финишировал раньше первого, он должен преодолеть всю дистанцию за время, которое меньше времени первого велосипедиста минус его отставание на старте.
Время финиша первого велосипедиста: $T_1 = 5$ ч 10 мин.
Отставание на старте для третьего велосипедиста: $\Delta t = 10$ мин.
Следовательно, время в пути для третьего велосипедиста ($t_3$) должно быть меньше, чем 5 часов 10 минут минус 10 минут.
$t_3 < 5 \text{ ч } 10 \text{ мин} - 10 \text{ мин}$
$t_3 < 5$ часов.

4. Рассчитаем необходимую скорость для третьего велосипедиста.
Пусть скорость третьего велосипедиста равна $v_3$. Время его движения $t_3 = \frac{S}{v_3}$.
Мы получили условие: $\frac{155}{v_3} < 5$.
Решим это неравенство относительно $v_3$. Так как скорость $v_3$ — положительная величина, мы можем преобразовать неравенство следующим образом:
$155 < 5 \cdot v_3$
$v_3 > \frac{155}{5}$
$v_3 > 31$ км/ч.

Таким образом, чтобы прибыть к финишу раньше первого, скорость третьего велосипедиста должна быть строго больше 31 км/ч.

Ответ: Скорость третьего велосипедиста должна быть больше 31 км/ч.