Номер 4, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 80.

Условие.

4. Как называется множество чисел, удовлетворяющее неравенствам $a \le x \le b$, где $a < b$? Как обозначается такое множество?

Решение 3.

Решение 4.

Как называется множество чисел, удовлетворяющее неравенствам $a \le x \le b$, где $a < b$?

Множество чисел $x$, которое удовлетворяет двойному неравенству $a \le x \le b$, называется числовым отрезком или просто отрезком. Также встречаются названия замкнутый числовой промежуток или сегмент.

Геометрически это множество представляет собой все точки на числовой прямой, которые лежат между точками $a$ и $b$. При этом сами точки $a$ и $b$ также принадлежат этому множеству, поскольку неравенство является нестрогим ($\le$). Числа $a$ и $b$ называются концами или границами отрезка.

Ответ: Числовой отрезок (или отрезок, замкнутый промежуток, сегмент).

Как обозначается такое множество?

Для обозначения числового отрезка, включающего свои концы $a$ и $b$, используются квадратные скобки: $[a, b]$.

Квадратные скобки как раз и символизируют тот факт, что граничные значения $a$ и $b$ являются частью множества. Это стандартное обозначение для замкнутых промежутков.

Используя нотацию теории множеств, это можно записать так:
$[a, b] = \{ x \in \mathbb{R} \mid a \le x \le b \}$

Для сравнения, другие типы промежутков обозначаются иначе:
- $(a, b)$ — это интервал, где $a < x < b$ (концы не включены).
- $[a, b)$ и $(a, b]$ — это полуинтервалы (или полуотрезки), где $a \le x < b$ и $a < x \le b$ соответственно (включен только один из концов).

Ответ: $[a, b]$.