Номер 2, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 81.

Условие.

2. На координатной прямой изобразить множество решений неравенства:

1) $4x - 12 < 0$;

2) $3 - 2x \geq 0$.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Чтобы решить линейное неравенство $4x - 12 < 0$, нужно изолировать переменную $x$.

1. Перенесем свободный член -12 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$4x < 12$

2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{12}{4}$

$x < 3$

Решением неравенства является множество всех чисел, которые меньше 3. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 3)$.

Теперь изобразим это множество на координатной прямой. Точка 3 не является решением (неравенство строгое), поэтому мы отмечаем ее "выколотой" или пустой точкой. Область решений — это все точки, лежащие левее 3.

Ответ: $x \in (-\infty; 3)$.

2)

Решим линейное неравенство $3 - 2x \ge 0$.

1. Перенесем свободный член 3 из левой части в правую, изменив его знак:

$-2x \ge -3$

2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -2. Важно: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае $\ge$ на $\le$).

$x \le \frac{-3}{-2}$

$x \le 1.5$

Решением неравенства является множество всех чисел, которые меньше или равны 1.5. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 1.5]$.

Изобразим это множество на координатной прямой. Точка 1.5 является решением (неравенство нестрогое), поэтому мы отмечаем ее закрашенной точкой. Область решений — это все точки, лежащие левее 1.5, включая саму точку 1.5.

Ответ: $x \in (-\infty; 1.5]$.