Номер 215, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 215, страница 81.

Условие.

215. Какие из чисел -2; 0; 1; 2 являются решениями системы неравенств:

1) $\begin{cases} 12x - 1 < 11, \\ -3 - x \leq 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x - 1 \geq 4 - x, \\ x + 6 > 2? \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какие из чисел $-2; 0; 1; 2$ являются решениями систем неравенств, нужно подставить каждое из этих чисел в неравенства системы и проверить, выполняются ли оба неравенства одновременно.

1) Рассматриваем систему неравенств: $\begin{cases} 12x - 1 < 11, \\ -3 - x \le 0 \end{cases}$

Проверим каждое число путем подстановки:

- Для $x = -2$:
$\begin{cases} 12(-2) - 1 < 11 \\ -3 - (-2) \le 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -24 - 1 < 11 \\ -3 + 2 \le 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -25 < 11 \text{ (верно)} \\ -1 \le 0 \text{ (верно)} \end{cases}$
Оба неравенства верны, следовательно, число -2 является решением системы.

- Для $x = 0$:
$\begin{cases} 12(0) - 1 < 11 \\ -3 - 0 \le 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -1 < 11 \text{ (верно)} \\ -3 \le 0 \text{ (верно)} \end{cases}$
Оба неравенства верны, следовательно, число 0 является решением системы.

- Для $x = 1$:
Подставим в первое неравенство: $12(1) - 1 < 11 \Rightarrow 11 < 11$.
Это неравенство ложно, так как 11 не меньше 11. Значит, число 1 не является решением системы.

- Для $x = 2$:
Подставим в первое неравенство: $12(2) - 1 < 11 \Rightarrow 23 < 11$.
Это неравенство ложно. Значит, число 2 не является решением системы.

Ответ: -2; 0.

2) Рассматриваем систему неравенств: $\begin{cases} 4x - 1 \ge 4 - x, \\ x + 6 > 2 \end{cases}$

Проверим каждое число путем подстановки:

- Для $x = -2$:
Подставим в первое неравенство: $4(-2) - 1 \ge 4 - (-2) \Rightarrow -8 - 1 \ge 4 + 2 \Rightarrow -9 \ge 6$.
Это неравенство ложно. Значит, число -2 не является решением системы.

- Для $x = 0$:
Подставим в первое неравенство: $4(0) - 1 \ge 4 - 0 \Rightarrow -1 \ge 4$.
Это неравенство ложно. Значит, число 0 не является решением системы.

- Для $x = 1$:
$\begin{cases} 4(1) - 1 \ge 4 - 1 \\ 1 + 6 > 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3 \ge 3 \text{ (верно)} \\ 7 > 2 \text{ (верно)} \end{cases}$
Оба неравенства верны, следовательно, число 1 является решением системы.

- Для $x = 2$:
$\begin{cases} 4(2) - 1 \ge 4 - 2 \\ 2 + 6 > 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 7 \ge 2 \text{ (верно)} \\ 8 > 2 \text{ (верно)} \end{cases}$
Оба неравенства верны, следовательно, число 2 является решением системы.

Ответ: 1; 2.