Номер 6, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 6, страница 80.

Условие.

6. Каким общим термином называют отрезки, интервалы, полуинтервалы, лучи?

Решение 3.

Решение 4.

Общий термин, которым называют отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи, — это числовые промежутки.

Числовой промежуток — это такое подмножество множества действительных чисел, которое содержит вместе с любыми двумя своими точками и все числа, лежащие между ними. Иначе говоря, это "сплошные" участки числовой прямой. Все перечисленные в вопросе понятия являются различными видами числовых промежутков.

Отрезки
Отрезок, также называемый замкнутым промежутком, включает в себя два числа $a$ и $b$ (концы отрезка) и все действительные числа, расположенные между ними. Он соответствует нестрогому двойному неравенству $a \le x \le b$. Обозначается отрезок с помощью квадратных скобок: $[a, b]$.

Интервалы
Интервал, или открытый промежуток, включает в себя все действительные числа, расположенные между числами $a$ и $b$, но не сами эти числа (концы интервала). Он соответствует строгому двойному неравенству $a < x < b$. Обозначается интервал с помощью круглых скобок: $(a, b)$.

Полуинтервалы
Полуинтервал, или полуоткрытый промежуток, включает один из концов промежутка и все числа между концами, а другой конец не включает. Существует два вида: $[a, b)$, что соответствует неравенству $a \le x < b$, и $(a, b]$, что соответствует неравенству $a < x \le b$.

Лучи
Луч, или бесконечный промежуток, представляет собой множество всех чисел, которые больше (или больше либо равны) некоторого числа, либо меньше (или меньше либо равны) его. Он ограничен только с одной стороны и бесконечен в другую. Примеры лучей:
• Замкнутые лучи (начальная точка включается): $[a, +\infty)$ (множество всех $x$ таких, что $x \ge a$) и $(-\infty, b]$ (множество всех $x$ таких, что $x \le b$).
• Открытые лучи (начальная точка не включается): $(a, +\infty)$ (множество всех $x$ таких, что $x > a$) и $(-\infty, b)$ (множество всех $x$ таких, что $x < b$).

Таким образом, все перечисленные понятия — отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи — являются разновидностями числовых промежутков.

Ответ: числовые промежутки.