Номер 4, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 81.

Условие.

4. Изобразить на координатной прямой множество решений неравенства $x > 2$; $x \le 4$.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы изобразить на координатной прямой множество решений, необходимо найти пересечение множеств, удовлетворяющих каждому из неравенств $x > 2$ и $x \le 4$.

1. Первое неравенство $x > 2$ задает множество всех чисел, которые строго больше 2. На координатной прямой это открытый луч, начинающийся от точки 2 и идущий вправо. Точка 2 не входит в это множество, поэтому на прямой она отмечается "выколотой" (пустой) точкой.

2. Второе неравенство $x \le 4$ задает множество всех чисел, которые меньше или равны 4. На координатной прямой это луч, начинающийся от точки 4 и идущий влево. Точка 4 входит в это множество, поэтому на прямой она отмечается закрашенной точкой.

3. Решением системы неравенств является пересечение этих двух множеств, то есть все числа, которые одновременно больше 2 и меньше либо равны 4. Это можно записать в виде двойного неравенства: $2 < x \le 4$.

Данное множество является полуинтервалом, который в математической нотации записывается как $(2, 4]$.

Изобразим это решение на координатной прямой. Мы должны отметить точку 2 выколотым кружком, точку 4 — закрашенным, и заштриховать промежуток между ними.

Ответ: Множество решений неравенств является полуинтервалом $(2, 4]$. На координатной прямой оно изображается как отрезок между точками 2 и 4, где точка 2 не включена (выколота), а точка 4 включена (закрашена).