Номер 218, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 13. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Глава 2. Неравенства - номер 218, страница 81.

Условие.

218. Множество чисел $x$, принадлежащих данному числовому промежутку, записать в виде двойного неравенства и изобразить его на числовой оси:

1) $[-4; 0];$

2) $[-3; -1];$

3) $(-4; -2);$

4) $(0; 3);$

5) $(-1; 4];$

6) $[-2; 2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Числовой промежуток $x \in [-4; 0]$ является замкнутым отрезком. Это означает, что он включает все числа от $-4$ до $0$, включая сами концы. Квадратные скобки $[ ]$ указывают на то, что неравенство будет нестрогим ($\le$).

В виде двойного неравенства это записывается так: $-4 \le x \le 0$.

На числовой оси концы отрезка, которые включаются в промежуток, обозначаются закрашенными точками:

Ответ: Двойное неравенство: $-4 \le x \le 0$. Изображение на числовой оси представлено выше.

2)

Числовой промежуток $x \in [-3; -1]$ также является замкнутым отрезком. Он включает все числа от $-3$ до $-1$ включительно. Используются нестрогие неравенства ($\le$).

В виде двойного неравенства это записывается так: $-3 \le x \le -1$.

На числовой оси концы отрезка обозначаются закрашенными точками:

Ответ: Двойное неравенство: $-3 \le x \le -1$. Изображение на числовой оси представлено выше.

3)

Числовой промежуток $x \in (-4; -2)$ является открытым интервалом. Он включает все числа между $-4$ и $-2$, но не сами эти числа. Круглые скобки $( )$ указывают на то, что неравенство будет строгим ($<$).

В виде двойного неравенства это записывается так: $-4 < x < -2$.

На числовой оси концы интервала, которые не включаются в промежуток, обозначаются выколотыми (незакрашенными) точками:

Ответ: Двойное неравенство: $-4 < x < -2$. Изображение на числовой оси представлено выше.

4)

Числовой промежуток $x \in (0; 3)$ — это открытый интервал. Он включает все числа строго больше $0$ и строго меньше $3$. Концы $0$ и $3$ не входят в множество.

В виде двойного неравенства это записывается так: $0 < x < 3$.

На числовой оси концы интервала обозначаются выколотыми точками:

Ответ: Двойное неравенство: $0 < x < 3$. Изображение на числовой оси представлено выше.

5)

Числовой промежуток $x \in (-1; 4]$ является полуинтервалом. Круглая скобка у $-1$ означает, что это число не включается в множество ($x > -1$). Квадратная скобка у $4$ означает, что это число включается ($x \le 4$).

В виде двойного неравенства это записывается так: $-1 < x \le 4$.

На числовой оси точка $-1$ выколотая, а точка $4$ — закрашенная:

Ответ: Двойное неравенство: $-1 < x \le 4$. Изображение на числовой оси представлено выше.

6)

Числовой промежуток $x \in [-2; 2)$ — это полуинтервал. Квадратная скобка у $-2$ означает, что это число включается ($x \ge -2$). Круглая скобка у $2$ означает, что это число не включается ($x < 2$).

В виде двойного неравенства это записывается так: $-2 \le x < 2$.

На числовой оси точка $-2$ закрашенная, а точка $2$ — выколотая:

Ответ: Двойное неравенство: $-2 \le x < 2$. Изображение на числовой оси представлено выше.