Номер 1, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 14. Решение систем неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Решением какой из систем$\begin{cases} x \ge 3, \\ x > 4 \end{cases}$и$\begin{cases} x > 3, \\ x \ge 4 \end{cases}$является луч $x \ge 4$?

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, решением какой из представленных систем является луч $x \ge 4$, необходимо найти решение для каждой системы и сравнить его с заданным лучом.

Решение системы $\begin{cases} x \ge 3 \\ x > 4 \end{cases}$

Решением системы неравенств является пересечение множеств решений каждого из неравенств.
1. Решение первого неравенства $x \ge 3$ — это числовой луч $[3, +\infty)$.
2. Решение второго неравенства $x > 4$ — это числовой луч $(4, +\infty)$.

Пересечением этих двух множеств ($[3, +\infty) \cap (4, +\infty)$) являются все числа, которые одновременно и больше или равны 3, и строго больше 4. Если число строго больше 4, оно автоматически удовлетворяет и первому условию. Следовательно, решением системы является множество всех чисел, строго больших 4.

Решение данной системы: $x > 4$. Это не соответствует искомому лучу $x \ge 4$.

Решение системы $\begin{cases} x > 3 \\ x \ge 4 \end{cases}$

Рассмотрим вторую систему.
1. Решение первого неравенства $x > 3$ — это числовой луч $(3, +\infty)$.
2. Решение второго неравенства $x \ge 4$ — это числовой луч $[4, +\infty)$.

Пересечением этих двух множеств ($(3, +\infty) \cap [4, +\infty)$) являются все числа, которые одновременно и строго больше 3, и больше или равны 4. Если число больше или равно 4, оно автоматически удовлетворяет и первому условию. Следовательно, решением системы является множество всех чисел, больших или равных 4.

Решение данной системы: $x \ge 4$. Это полностью совпадает с заданным в вопросе лучом.

Ответ: луч $x \ge 4$ является решением системы $\begin{cases} x > 3 \\ x \ge 4 \end{cases}$.